1 . 已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
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2020-04-08更新
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1041次组卷
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14卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中(理)数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中(理)数学试题2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研理科数学试卷2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(理)试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏一中2017-2018学年高二上学期12月联考数学(理)试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为,我们称为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆,直线
已知椭圆与椭圆是相似椭圆,求的值及椭圆与椭圆相似比;
求点到椭圆上点的最大距离;
如图,设直线与椭圆相交于两点,与椭圆交于两点,求证:.
已知椭圆与椭圆是相似椭圆,求的值及椭圆与椭圆相似比;
求点到椭圆上点的最大距离;
如图,设直线与椭圆相交于两点,与椭圆交于两点,求证:.
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名校
3 . 已知抛物线:,焦点,如果存在过点的直线与抛物线交于不同的两点.,使得,则称点为抛物线的“分点”.
(1)如果,直线:,求的值;
(2)如果为抛物线的“分点”,求直线的方程;
(3)证明点不是抛物线的“2分点”;
(4)如果是抛物线的“2分点”,求的取值范围.
(1)如果,直线:,求的值;
(2)如果为抛物线的“分点”,求直线的方程;
(3)证明点不是抛物线的“2分点”;
(4)如果是抛物线的“2分点”,求的取值范围.
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名校
4 . 已知双曲线的渐近线方程为,一个焦点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上的任意一点,分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形,证明四边形的面积是一个定值;
(3)设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上的任意一点,分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形,证明四边形的面积是一个定值;
(3)设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积.
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名校
5 . 以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.
(1)求椭圆及其“准圆”的方程;
(2)若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点,试证明:当时,弦的长为定值.
(1)求椭圆及其“准圆”的方程;
(2)若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点,试证明:当时,弦的长为定值.
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名校
6 . 已知椭圆()的一个焦点坐标为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点、,线段中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.
(1)求的方程;
(2)直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点、,线段中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.
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2020-01-07更新
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188次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
(3)求面积的最大值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
(3)求面积的最大值.
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2019-08-17更新
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2992次组卷
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10卷引用:上海市大同中学2017届高三上学期期中数学试题
上海市大同中学2017届高三上学期期中数学试题2015届上海市闵行区高三下学期质量调研考试(二模)理科数学试卷2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟理科数学试卷上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题上海市向明中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(上海卷)(满分冲刺篇)(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)广东省深圳市宝安中学(集团)2019-2020学年高三下学期2月月考数学(理)试题广东省梅州市2020届高三下学期总复习质检数学(理)试题