1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中；已知椭圆的焦距为2，一条准线方程为，设过右焦点F任意作一条直线l交椭圆E于M，N两点．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦长MN的值；
（3）设点P在线段MN上运动，右顶点A关于点P的对称点为点C，求四边形AMCN面积的最大值．

2 . 已知一族双曲线：（，且），设直线与在第一象限内的交点为，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，．记的面积为，则______.

3 . 如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．

（1）若．
①求椭圆的离心率；
②求直线的斜率．
（2）若，，成等差数列，且，求直线的斜率的取值范围．

4 . 点为椭圆上一点，、分别是圆和上的动点，则的取值范围是_______．

5 . 已知为椭圆：的右焦点，点，，为椭圆上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（       ）

A．0个

B．1个

C．3个

D．无数个

6 . 如图，在三棱锥中，，平面，，，点、分别为，的中点，点在线段上．若，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在直角坐标系中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②若动点满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

9 . 如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，点分别是的中点，，连接.

（1）若，并异面直线与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角的余弦值的大小为，求的长.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线的斜率为，且，求点的坐标；
②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．