名校
解题方法
1 . 已知圆
：
，定点
，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且
，设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当
取最大值时，求直线AB的方程.
：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.
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2021-11-26更新
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948次组卷
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6卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二上学期11月期中检测数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线
与抛物线交于
，
两点，在抛物线上是否存在点
，使得直线
，
分别于
轴交于
，
两点，且
，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知直线
与抛物线交于，两点，在抛物线上是否存在点，使得直线，分别于轴交于，两点，且，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆
，其短轴长为
，离心率为
，双曲线
的渐近线为
，离心率为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，动直线
（不垂直于坐标轴）交椭圆于、不同两点，设直线
和
的斜率为
、
，若
，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
，其短轴长为，离心率为，双曲线的渐近线为，离心率为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于、不同两点，设直线和的斜率为、，若，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
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2021-06-06更新
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836次组卷
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8卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题
山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 《圆锥曲线与方程》中的压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知
是椭圆的长轴，
垂直于桌面且与球相切，
，则椭圆的离心率为__________ ．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知
是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为
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2021-05-09更新
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2381次组卷
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7卷引用：山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题
山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第一次模拟理科数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2
名校
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线
，
（如图），且两切线斜率之积等于
，则椭圆的离心率为（ ）
和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-14更新
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4440次组卷
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24卷引用：山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（理）试题
山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（理）试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（文）数学试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷（二）文科数学（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学（理）试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（广东卷）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）3.1椭圆（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷（二）理科数学宁夏石嘴山市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(46)椭圆及几何性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(52)平面解析几何的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）黑龙江哈尔滨第一二二中学2021-2022学年度寒假检验性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率是，一个顶点是
，则椭圆的方程为__________ ，且
，是椭圆上异于点的任意两点，且
，则直线
过定点__________ ．
的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点
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2021-03-31更新
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563次组卷
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5卷引用：山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市射阳县第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题
7 . 已知A，B是椭圆
的左、右顶点，C为E的上顶点，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
的左、右顶点，C为E的上顶点，．（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，以
为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段
交双曲线于点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-03更新
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1845次组卷
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5卷引用：山西省运城市2021届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2021届高三上学期期末数学（理）试题山西省运城市2021届高三上学期期末数学（文）试题重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题
名校
9 . 已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于
两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于
两点，求
的取值范围.
上一点到其焦点的距离为10.（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线
与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.
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2019-03-26更新
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3387次组卷
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18卷引用：山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019年高三上学期9月月考数学（理）试题河北省衡水中学2019届高三下学期四调数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学（理）试题（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学（理科）试题广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题
