1 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝AB=1，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．

（1）求证：DE//平面PBC；
（2）求平面GPC与平面PBC夹角的余弦值．
（3）在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.

4 . 如图，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，且平面，.

（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且与底面ABC垂直，，点E是BB₁中点，点F是AC上靠近C点的三等分点．

（1）证明：CB₁平面A₁EF；
（2）求二面角F﹣A₁E﹣A的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中， ，为的中点，.

(1)证明：平面平面;
(2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.

7 . 已知离心率为的椭圆：的左顶点及右焦点分别为点、，且.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且，证明：点在定直线上.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段的中点为M，分别过A，B作C的切线，，且与交于点P，证明：O，P，M三点共线.

9 . 如图，在多面体中，，，垂直于底面，且满足，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，.

（1）证明：平面；
（2）如图，取的中点为，在线段上取一点使得，求二面角的大小.