1 . 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，G为线段PC上一点，若平面平面．

(1)若G为线段PC的中点，求证：．
(2)若平面平面ABCD，为等边三角形，若二面角的余弦值，求的值．

2 . 如图①所示，在边长为12的正方形中，点，在线段上，且，．作．分别交，于点，；作，分别交，于点，．现将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图②所示的三棱柱．

（1）在三棱柱中，求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

4 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

5 . 如图1，在边长为5的菱形ABCD中，，现沿对角线AC把翻折到的位置得到四面体，如图2所示，已知．

(1)求证：平面平面ABC；
（2）若Q是线段AP上的点，且，求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，点为抛物线的焦点，且抛物线上存在不同的两点，．

（1）若中点为，且满足，的中点均在上，证明：垂直于轴；
（2）若点在该抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），且与的面积分别为和，求最小值．

7 . 直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.

（1）若M为中点，求证：面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 设证明:的充要条件是.