1 . 下列四个命题中，假命题的是（       ）

A．要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点

B．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点

C．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点

D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率

2 . 在矩形ABCD 中，已知 AD=6，AB=2，E，F为AD的两个三等分点，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

(1)求以E，F为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的标准方程;
(2)求以A，D为焦点，且过点F的双曲线的标准方程.

3 . 已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（       ）

A．曲线是封闭图形，其围成的面积大于

B．曲线关于原点中心对称

C．曲线上的点到原点距离的最小值为

D．曲线上的点到直线距离的最小值为

5 . 已知曲线：，则（       ）

A．时，则的焦点是，

B．当时，则的渐近线方程为

C．当表示双曲线时，则的取值范围为

D．存在，使表示圆

6 . 2020年11月13日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平来到扬州考察调研．在运河三湾生态文化公园，习近平听取大运河沿线环境整治、生态修复及现代航运示范区建设等情况介绍，沿运河三湾段岸边步行，察看运河生态廊道建设情况，了解大运河文化保护传承利用取得的成效．在码头，习近平同市民群众亲切交流，称赞“扬州是个好地方”．这里的“扬州”是“好地方”的什么条件（       ）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦点 ，则下列判断正确的是（       ）

A．抛物线标准方程为

B．双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1

C．若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为

D．若双曲线与抛物线交于A、B两点，则

8 . 写出一个同时满足下列条件①②的双曲线C的标准方程：______．
①焦点到渐近线的距离为4；②直线与C的两支都相交．

9 . 已知双曲线的实轴长为，、分别是双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点，连接、．当时，有成立．
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段的中点为，过且与垂直的直线与交于点，且，求点的坐标．

10 . 2021年4月29日11时22分，天和号核心舱成功发射，标志着中国天宫空间站正式开建，如图（1）所示．返回舱是宇航员从太空返回地球的座舱，如图（2）所示，返回舱内空间越大宇航员越舒适．若返回舱的轴截面曲线是由半椭圆和半圆弧组成的“曲圆”，如图（3）所示，过半椭圆上焦点作两条关于y轴对称的直线交上半椭圆于，交下半圆弧于，则梯形面积的最大值为_____．