1 . 已知椭圆的方程为，离心率，，分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于、两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求C的方程；
(2)如图，经过椭圆左顶点A且斜率为的直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且面积为，求k的值.

3 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一个动点（异于椭圆的左、右端点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的切线，过点作的垂线，垂足为，求面积的最大值.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面MEC．
（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列三个命题：
①命题，，则，；
②命题，命题，则p是q成立的充分不必要条件：
③在等比数列中，若，，则；
其中真命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（       ）

A．2

B．

C．8

D．4

10 . 如图，平面，，点分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.