2021年高中数学高二人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

2021·辽宁·二模

单选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点

和短轴一端点

分别向内层椭圆引切线

，

（如图），且两切线斜率之积等于

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-14更新 | 4436次组卷 | 24卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

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21-22高二上·福建龙岩·期中

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值由椭圆的离心率求参数的取值范围平面解析几何

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的蒙日圆方程为

，椭圆

的离心率为

，

为蒙日圆上一个动点，过点

作椭圆

的两条切线，与蒙日圆分别交于

、

两点，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-29更新 | 3989次组卷 | 16卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·安徽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围求椭圆的长轴、短轴

名校

3 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆

上有且只有一个点在椭圆

的蒙日圆上，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-09更新 | 2276次组卷 | 9卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1933次组卷 | 33卷引用：第一章空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高二上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

星体运行轨道问题

名校

5 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心

为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点

（离地面最近的点）距地面

千米，远地点

（离地面最远的点）距地面

千米，并且

三点在同一直线上，地球半径约为

千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为

，则

A．

B．

C．

D．

2019-11-27更新 | 5365次组卷 | 38卷引用：专题11 椭圆-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

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2021·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

、

，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为

、

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-09更新 | 2780次组卷 | 30卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题

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2021·山东临沂·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点

发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点

. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为

，

为其左、右焦点，若从右焦点

发出的光线经双曲线上的点

和点

反射后，满足

，

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-09更新 | 2423次组卷 | 24卷引用：江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题

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2021·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知

是椭圆的长轴，

垂直于桌面且与球相切，

，则椭圆的离心率为__________．

2021-05-09更新 | 2377次组卷 | 7卷引用：3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·安徽宿州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的焦点、焦距椭圆的其他应用

名校

9 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为