2021年高中数学高二人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-第3页-组卷网

21-22高二上·江苏镇江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程

1 . 阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆

的对称轴为坐标轴，焦点在

轴上，且椭圆

的离心率为

，面积为

，则椭圆

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-12更新 | 720次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021高二上·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

等比中项的应用求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 黄金分割比例

具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率

的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法：
①椭圆

是“黄金椭圆”；
②若椭圆

的右焦点为

，且满足

，则该椭圆是“黄金椭圆”；
③设椭圆

的左焦点为

，上顶点为B，右顶点为A，若

，则该椭圆为“黄金椭圆”；
④设椭圆

的左右顶点分别为

，左右焦点为

若

成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”.
其中说法正确的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-10更新 | 425次组卷 | 1卷引用：专练32 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）

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21-22高二上·广东广州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间中两点间的距离

名校

3 . 给定空间一个单位基底，任意一个空间向量，都可用三元有序实数组

表示，则由三元有序实数组

表示的空间向量又称为三维向量，一般地，n元有序实数组

称为n维向量.n维向量的全体构成的集合，赋予相应的结构后，叫做n维向量空间.定义n维向量空间中

两点间的“距离”

.某校服公司根据以往制作校服的经验，得出适用于本地区高一男生的四种校服标准型号及相应的测量指标参数值，如表所示：

型号	身高/	胸围/	腰围/	肩宽/
L	170	92	78	42
XL	175	96	82	44
XXL	180	100	86	46
XXXL	185	104	90	48

为了给某中学新高一的男生制作校服，该校量公司统计了每名男生的身高、胸围、腰围、肩宽，我们把测量得到的数据按照身高

、胸围

、腰围

、肩宽

的顺序排列，则每名学生的身材可以用四维向量

表示，并且可以把它看做四维向量空间中的一个点.依据“距离”来选择衣服型号是一种常用的方法，即计算每个向量与标准点的距离，与哪个标准点的距离最近，就选择哪种型号.若某同学的身材点为

，则该同学应该订的校服的最佳型号为（）

A．L

B．XL

C．XXL

D．XXXL

2021-12-09更新 | 201次组卷 | 2卷引用：广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江大庆·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆

，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为

，则

的离心率为______

2021-12-09更新 | 555次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021·山东临沂·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点

发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点

. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为

，

为其左、右焦点，若从右焦点

发出的光线经双曲线上的点

和点

反射后，满足

，

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-09更新 | 2423次组卷 | 24卷引用：江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题

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21-22高二上·重庆南岸·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 空间直角坐标系

中，过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

，过点

且方向向量为

的直线

的方程为

，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面

的方程为

，直线

是两个平面

与

的交线，则直线

与平面

所成角的正弦值为___________.

2021-12-08更新 | 1134次组卷 | 11卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题

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21-22高二上·江苏镇江·期中

单选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有四个结论：①焦距长约为300公里；②长轴长约为3988公里；③两焦点坐标约为