1 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．

(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．

2 . 如图多面体中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．

（1）做出平面与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；
（2）为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论正确的有：（       ）

A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)

B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)

6 . 已知集合，.
（1）求集合A，B；
（2）已知，，若p是q的_________条件，求实数a的取值范围.
请在①必要不充分、②充分不必要、③充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个给分），补全第（2）题，并根据所选条件解答该题.

7 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

9 . 以下关于命题的说法正确的有______（填写所有正确命题的序号）．
①“若，则”是真命题；
②命题“若，则”的否命题是“若，则”；
③命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若，则”与命题“若，则”等价．

10 . 以下关于命题的说法正确的有______（填写所有正确命题的序号）.
①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若，则”的否命题是“若，则”；
③命题“若x，y都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若，则”与命题“若，则”等价.