真题
解题方法
1 . 若直线
与双曲线
只有一个公共点，则
的一个取值为 ________ ．
与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为
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真题
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2 . 设 
，
是向量，则“
”是“
或
”的（ ）．
，是向量，则“”是“或”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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3 . 已知椭圆C的标准方程为
，梯形
的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰
，且两个底边
和
与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边
，高为
，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
，梯形的顶点在椭圆上．(1)已知梯形
的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；(2)若梯形
的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．
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4 . 过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点，若弦中点纵坐标为2，则
______ ．
的焦点的直线交抛物线于两点，若弦中点纵坐标为2，则
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解题方法
5 . 已知椭圆方程C：
，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过
的直线l与椭圆交于A，B，
，连接AC交椭圆于D．
(1)求椭圆方程和离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t．
，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于D．(1)求椭圆方程和离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t．
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6 . “
为锐角三角形”是“
，
，
”的（ ）
为锐角三角形”是“，，”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7 . 已知双曲线
．则
的离心率是_________ ；若的一条渐近线与圆
交于
，
两点，则_________ ．
．则的离心率是的一条渐近线与圆交于，两点，则
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8 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程和短轴长；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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9 . 已知抛物线
的焦点为，则的坐标为______ ；过点的直线交抛物线于两点，若
，则
的面积为______ ．
的焦点为，则的坐标为的直线交抛物线于两点，若，则的面积为
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10 . 已知椭圆
的短轴长为
，左、右顶点分别为
，过右焦点
的直线
交椭圆于两点（不与重合），直线
与直线
交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.
的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求证：点
在定直线上.
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