名校
1 . 如图，正三棱柱
中，
，
.设点D为
上的一点，过D，A作平面
的垂面
，与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若
到平面的距离为
，求AC与平面所成角的正弦值.
中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，
与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若
到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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898次组卷
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2卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1所示，在边长为3的正方形
中，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
，得到图2所示的三棱锥
．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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532次组卷
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3卷引用：重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面为直角梯形，
平面，
，
，
，
，M为
中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．与棱
交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．
与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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4 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，
在上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面
与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
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2018-06-16更新
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1320次组卷
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7卷引用：专题15 立体几何解答题全归类（练习）
（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-1【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
23-24高二下·全国·课堂例题
5 . 设
分别为空中直线
与
的方向向量，且与所成的角为大小为
，作图讨论与
之间的关系.
分别为空中直线与的方向向量，且与所成的角为大小为，作图讨论与之间的关系.
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23-24高二下·全国·课堂例题
解题方法
6 . 如果
分别是平面
的一个法向量，设
与
所成角为，作图讨论与
的关系．
分别是平面的一个法向量，设与所成角为，作图讨论与的关系．
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23-24高二下·全国·课堂例题
解题方法
7 . 如果
是直线l的一个方向向量，
是平面的一个法向量，设直线
与平面所成的角为，作图讨论与
的关系.
是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，作图讨论与的关系.
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名校
解题方法
8 . 长方体
中，
.
(2)记（1）中截面为，若与（1）中过
点的长方体的三个表面成二面角分别为
，求
的值.
中，.
(2)记（1）中截面为
，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.
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2024-06-12更新
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207次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
9 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若
，
，，则
的最小值为__________ ．
，，，则的最小值为
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解题方法
10 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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