名校
1 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点
都满足方程
,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点
“爱心线”上任意一点的最小距离为
,则用
表示心吧面积的最大值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a07a272938c36238a41bda3e275620b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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2024-04-19更新
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330次组卷
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3卷引用:上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷
名校
2 . 定义:如果曲线段
可以一笔画出,那么称曲线段
为单轨道曲线 ,比如圆、椭圆都是单轨道曲线;如果曲线段
由两条单轨道曲线构成,那么称曲线段
为双轨道曲线 .对于曲线
有如下命题:
存在常数
,使得曲线
为单轨道曲线;
存在常数
,使得曲线
为双轨道曲线.下列判断正确的是( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-12-13更新
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598次组卷
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9卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递(已下线)专题01 集合(15区真题速递)上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第1章 坐标平面上的直线 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆 曲线与方程(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
3 . 已知曲线
.当
时,
①曲线
所围成的封闭图形的面积小于8;
②曲线
上的点到原点
的距离的最大值为
.
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921b0e38e0f775068878d5695eed3cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5d2ffa6701801ec9bd248b54f97559.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cddc85500758b4b6d16df0d2c115a061.png)
则( )
A.①成立②成立 | B.①成立②不成立 |
C.①不成立②成立 | D.①不成立②不成立 |
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4 . 已知曲线C的方程为
,则下列说法不正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0049659cdbee348ed5808ad6a262171b.png)
A.无论a取何值,曲线C都关于原点成中心对称 |
B.无论a取何值,曲线C关于直线![]() ![]() |
C.存在唯一的实数a使得曲线C表示两条直线 |
D.当![]() ![]() |
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名校
5 . 已知曲线
.考虑命题①:曲线
恰好经过
个整点(即横、纵坐标均为整数的点);命题②:曲线
上任意一点到原点的距离都不大于
.下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ea0929cba4dbc51dd34c4730e4eec2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①②均为假命题 | D.①②均为真命题 |
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名校
6 . 关于曲线
,给出下列四个结论:
①曲线C关于原点对称,但不关于
轴,
轴对称;
②曲线C恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于
;
④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2.
其中,正确结论的个数是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ea0929cba4dbc51dd34c4730e4eec2.png)
①曲线C关于原点对称,但不关于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
②曲线C恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2.
其中,正确结论的个数是( ).
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
7 . 曲线
:
,下列两个命题:
命题甲:当
时,曲线与坐标轴围成的面积小于128;
命题乙:当k=2n,
时,曲线围成的面积总大于4;
下面说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94555857a26590865f337f8c4a93c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ddcb2f6d5e88e8c3e5c8370e803a319.png)
命题甲:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a2a34b4317deffa40ba34e269c2b81.png)
命题乙:当k=2n,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
下面说法正确的是( )
A.甲是真命题,乙是真命题 | B.甲是真命题,乙是假命题 |
C.甲是假命题,乙是真命题 | D.甲是假命题,乙是假命题 |
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2023-06-05更新
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806次组卷
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5卷引用:上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
8 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面,一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物,曲线
:
为四叶玫瑰线,下列结论正确的有( )
(1)方程
,表示的曲线在第二和第四象限;
(2)曲线
上任一点到坐标原点
的距离都不超过
;
(3)曲线
构成的四叶玫瑰线面积大于
;
(4)曲线
上有
个整点
横、纵坐标均为整数的点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dacc010103e1a5ea1c612c374e5d73d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/0d646e2e-0e22-4ab6-a4c8-1e708f44e30b.png?resizew=180)
(1)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/721240f30bbec3bfacbb1e525fc1c5f5.png)
(2)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
(4)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
A.(1)(2) | B.(1)(2)(3) | C.(1)(2)(4) | D.(1)(3)(4) |
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2024-03-21更新
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742次组卷
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15卷引用:2020届上海市浦东新区高三三模数学试题
2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题(已下线)热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题(已下线)考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第16讲 圆锥曲线综合上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷(已下线)卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)【一题多变】曲线方程 变形化简(已下线)第25题 圆锥曲线压轴小题(高三二轮每日一题)(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系
中,把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
.已知点
是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________ .①双纽线
关于原点
中心对称; ②
;③双纽线
上满足
的点
有两个; ④.
的最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1aa1a5565eef09e163e2b3487beaa6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd0f31afe865a63682ccd4a18a0e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d8e5f5e7c86136ba521a6b29ee2752.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f6bccd63572d3f37da409fda25af6a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186b089ab7f74d2b92ee9b556e5e3ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827bec361fa9658bc190b57633f2b5aa.png)
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730次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 在直角坐标平面xOy中,已知两定点
与
,
,
到直线
的距离之差的绝对值等于
,则平面上不在任何一条直线
上的点组成的图形面积是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4e568d9cd57c442f011a787ab8aaf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914c2124260496e9307d6448c0c943f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.![]() | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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