1 . 已知曲线,,给出下列四个命题:
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是
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2 . 关于曲线,下列结论正确的有( )
A.曲线C关于原点对称 |
B.曲线C与直线有四个交点 |
C.曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于 |
D.曲线C不是封闭图形,且它与圆无公共点 |
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名校
解题方法
3 . 已知曲线:(x,y不同时为0),则( )
A.上两点间距离的最大值为 |
B.若点在内部,则 |
C.若与直线有公共点,则 |
D.若与圆有公共点,则 |
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2023-06-16更新
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560次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 中国结是一种手工编织工艺品,因为其外观对称精致,可以代表汉族悠久的历史,符合中国传统装饰的习俗和审美观念,故命名为中国结,中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面,也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线,却可以还原成最单纯的二维线条,其中的八字结对应着数学曲线中的双组线.曲线是双纽线,则下列结论错误的是( )
A.曲线C的图象关于原点对称 |
B.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 |
D.若直线与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为 |
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解题方法
5 . 知曲线的方程是,给出下列四个结论:
①曲线与坐标轴至少有一个公共点;
②曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;
③若点在曲线上,则无最大值;
④曲线围成图形的面积为
其中,所有正确结论的序号是____________ .
①曲线与坐标轴至少有一个公共点;
②曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;
③若点在曲线上,则无最大值;
④曲线围成图形的面积为
其中,所有正确结论的序号是
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2023-02-14更新
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152次组卷
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2卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期入学检测(上学期期末质量监测)理科数学试题
名校
6 . 已知点是曲线:上的动点,点是直线上的动点.点是坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.原点在曲线上 |
B.曲线围成的图形的面积为 |
C.过至多可以作出4条直线与曲线相切 |
D.满足到直线的距离为的点有3个 |
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2023-01-13更新
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615次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设点是曲线上任意一点,则点到原点距离的最大值、最小值分别为( )
A.最大值,最小值 | B.最大值,最小值1 |
C.最大值2,最小值 | D.最大值2,最小值1 |
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2023-01-11更新
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508次组卷
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3卷引用:四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(理科)试题
名校
8 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:
①曲线围成的图形的面积是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过;
③若是曲线上任意一点,则的最小值是.
其中正确的有_____________ (填上所有正确结论的序号).
①曲线围成的图形的面积是;
②曲线上的任意两点间的距离不超过;
③若是曲线上任意一点,则的最小值是.
其中正确的有
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2022-03-28更新
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215次组卷
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2卷引用:云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考(开学考试)数学试题
名校
9 . 冰雪为媒,共赴冬奥之约,2022北京冬奥会正如火如荼的举行.本次冬奥吉祥物“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.我们可以近似将“冰墩墩”的身体看作一个超椭圆C:,其中为黄金分割比,大小近似为0.618,则C与坐标轴的交点数为__________ .
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名校
10 . 在平面直角坐标系中,已知曲线,那么曲线C关于直线对称的曲线图像是( )
A. | B. |
C. | D. |
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