名校
解题方法
1 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为
，若
为曲线上一点，
的取值范围为（ ）
，若为曲线上一点，的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-27更新
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411次组卷
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8卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3 + y3－3axy = 0.某同学对a = 1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中错误的 是（ ）
| A．曲线不经过第三象限 | B．曲线关于直线y = x对称 |
| C．曲线与直线x + y =－1有公共点 | D．曲线与直线x + y =－1没有公共点 |
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名校
3 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：
①曲线
有且仅有四条对称轴；
②曲线上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________ .
就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：①曲线
有且仅有四条对称轴；②曲线
上任意两点之间的距离的最大值为6；③曲线
恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；④曲线
所围成的区域的面积大于16.其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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318次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 若函数
是定义域和值域均为
的单调递增函数，我们称曲线
为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线
所围成的区域面积为A，曲线与直线
，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数
，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为
，则该国家的基尼系数为（ ）．
是定义域和值域均为的单调递增函数，我们称曲线为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线所围成的区域面积为A，曲线与直线，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为，则该国家的基尼系数为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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491次组卷
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5卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）高中数学-高二上-55（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
