1 . 求通过圆与的交点，并且过点的圆的方程．

2 . 已知点，，直线相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程；

3 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

4 . 已知圆．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程;
(2)若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程．

7 . 如图，已知定点轴于点， 是线段上任意一点，轴于点， 于点， 相交于点P，求P点的轨迹方程.

8 . 已知点在方程所示的曲线上，求实数的值．

9 . 作出方程所表示的图形，并求该图形围成的区域的面积.

10 . 已知的顶点A是定点，边在定直线上滑动，， 边上的高为3，求的外心的轨迹方程．