2 . 求两动直线与的交点的轨迹方程．

3 . 求通过圆与的交点，并且过点的圆的方程．

5 . 已知点，，直线相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程；

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交点为，过点的直线与圆交于不同两点、．
（1）动圆过点且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程（只需求出轨迹方程，无需限制范围）；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

7 . 已知常数，向量，，经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中．试问：是否存在两个定点、，使得为定值．若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知某曲线上的点到定点O(0,0)与到定点的距离的比值为k,求此曲线的方程，并判定曲线的形状.

9 . 若，请问方程可以表示怎样的曲线？

10 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．