2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 若
，请问方程
可以表示怎样的曲线？
，请问方程可以表示怎样的曲线？
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2 . 已知点
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程；
，，直线相交于点M，且它们的斜率之积是1．求点M的轨迹E的方程；
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3 . 已知曲线
的方程是
，曲线
的方程是
，判断与是否有交点，如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由．
的方程是，曲线的方程是，判断与是否有交点，如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由．
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4 . 已知平面直角坐标系中，曲线C的端点为原点，且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断
以及
是否是曲线C的方程，如果都不是，写出曲线C的方程．
以及是否是曲线C的方程，如果都不是，写出曲线C的方程．
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 画出下列方程相应的曲线图形．
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 已知点
在方程
所示的曲线上，求实数
的值．
在方程所示的曲线上，求实数的值．
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 判断下列各组两个方程是否表示相同的曲线：
(1)
，
；
(2)，
；
(3)
，．
(1)
，；(2)
，；(3)
，．
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . （1）方程
是圆心在坐标原点、半径为1的圆的方程吗？为什么？
（2）方程是过点
与
的直线的方程吗？为什么？
是圆心在坐标原点、半径为1的圆的方程吗？为什么？（2）方程
是过点与的直线的方程吗？为什么？
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9 . 已知
的顶点A是定点，边
在定直线
上滑动，
， 边上的高为3，求的外心
的轨迹方程．
的顶点A是定点，边在定直线上滑动，， 边上的高为3，求的外心的轨迹方程．
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真题
解题方法
10 . 如图，椭圆的长轴
与x轴平行，短轴
在y轴上，中心为
．
(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点
；直线
交椭圆于两点
，
．求证：
；
(3)对于（2）中的中的在
，
，
，
，设
交
轴于
点，
交轴于
点，求证：
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
与x轴平行，短轴在y轴上，中心为．(1)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)直线
交椭圆于两点；直线交椭圆于两点，．求证：；(3)对于（2）中的中的在
，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
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