1 . 画出下列方程相应的曲线图形．
(1)；
(2)．

2 . 已知点在方程所示的曲线上，求实数的值．

3 . 判断下列各组两个方程是否表示相同的曲线：
(1)，；
(2)，；
(3)，．

5 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

7 . 已知双曲线的顶点为，与轴平行的直线交双曲线于点.求直线与交点的轨迹方程

8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．小明同学研究后得到3个结论：

结论①：曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
小明的研究思路：把方程整理成关于的方程，由于有解，故判别式大于等于0，求出的范围从而算出6个整数点．
结论②：曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
小明的研究思路：计算以上定点围成的面积进行观察．
结论③：曲线上任意一点到原点的距离都不超过．
请你沿着小明的思路讨论结论①②是否正确，然后自己尝试研究结论③的正确性．

9 . （1）若两条曲线的方程是和，它们的交点为．证明：方程的曲线也经过（为任意实数）；
（2）求经过曲线和的交点的直线方程．

10 . 动点到两定点，（）距离之比为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点在什么位置时，的面积最大？