1 . 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系
中，定义点
的“直角距离”
为：
，设
.
(1)写出一个满足
的点
的坐标；
(2)过点作斜率为
的直线
，点
分别是直线上的动点，求
的最小值；
(3)设
，记方程
的曲线为
，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
中，定义点的“直角距离”为：，设.(1)写出一个满足
的点的坐标；(2)过点
作斜率为的直线，点分别是直线上的动点，求的最小值；(3)设
，记方程的曲线为，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
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2021高三·上海·专题练习
2 . 已知双曲线
的顶点为
，与
轴平行的直线
交双曲线于点
.求直线
与
交点
的轨迹方程
的顶点为，与轴平行的直线交双曲线于点.求直线与交点的轨迹方程
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3 . （1）若两条曲线的方程是
和
，它们的交点为
．证明：方程
的曲线也经过
（
为任意实数）；
（2）求经过曲线
和
的交点的直线方程．
和，它们的交点为．证明：方程的曲线也经过（为任意实数）；（2）求经过曲线
和的交点的直线方程．
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解题方法
4 . 动点
到两定点
，
（
）距离之比为
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点在什么位置时，
的面积最大？
到两定点，（）距离之比为.（1）求点
的轨迹方程；（2）点
在什么位置时，的面积最大？
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2020-06-25更新
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276次组卷
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4卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.1（2） 曲线方程的求法
沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.1（2） 曲线方程的求法（已下线）【新教材精创】2.4+曲线与方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册河南省豫西名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学（理）试题豫西名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数（理）试题
名校
5 . 已知动点
满足
，记M的轨迹为曲线C，直线l：
（
）交曲线C于P，Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为E，连接QE并延长交曲线C于点G.
（1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线；
（2）若
，求
的面积.
（3）求面积的最大值.
满足，记M的轨迹为曲线C，直线l：（）交曲线C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连接QE并延长交曲线C于点G.（1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么曲线；
（2）若
，求的面积.（3）求
面积的最大值.
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6 . 已知两点
，
，动点P在y轴上的摄影是H，且
，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线
，
的两个斜率存在，分别记为
，
，若
，求点P的坐标；
（3）若经过点
的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当
时，求直线l的方程.
，，动点P在y轴上的摄影是H，且，（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线
，的两个斜率存在，分别记为，，若，求点P的坐标；（3）若经过点
的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程.
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7 . 如图，在正半轴上的
点有一只电子狗，
点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若
.
（1）求失败点组成的区域；
（2）电子狗选择
正半轴上的某一点，若电子狗在线段
上获胜，问点应在何处？
正半轴上的点有一只电子狗，点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若.（1）求失败点组成的区域；
（2）电子狗选择
正半轴上的某一点，若电子狗在线段上获胜，问点应在何处？
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2019-11-11更新
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197次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题
