1 . 
是圆
的一条定弦，O为上的定点，过点O作圆的两条弦
和
，弦
与
交于点I，弦
与
交于点J.求证：
.
是圆的一条定弦，O为上的定点，过点O作圆的两条弦和，弦与交于点I，弦与交于点J.求证：.
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2 . 一条圆锥曲线过点
，切直线
于点
，切直线
于点
，求它的方程.
，切直线于点，切直线于点，求它的方程.
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3 . 已知：方程式
．求证：不论
取任何实数值，方程的曲线总经过两定点
，
，并求出，两点的坐标．
．求证：不论取任何实数值，方程的曲线总经过两定点，，并求出，两点的坐标．
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4 . 若椭圆
与抛物线
有四个公共点，试探讨a、b、m应满足的关系.
与抛物线有四个公共点，试探讨a、b、m应满足的关系.
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5 . 求两动直线
与
的交点
的轨迹方程．
与的交点的轨迹方程．
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2021-09-24更新
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1235次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训一
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训一2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 易错疑难集训一2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训一（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点6 交轨法求动点的轨迹方程
2021高三·上海·专题练习
6 . 已知双曲线
的顶点为
，与
轴平行的直线
交双曲线于点
.求直线
与
交点
的轨迹方程
的顶点为，与轴平行的直线交双曲线于点.求直线与交点的轨迹方程
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7 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．小明同学研究后得到3个结论：
结论①：曲线
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
小明的研究思路：把方程整理成关于的方程
，由于有解，故判别式大于等于0，求出
的范围从而算出6个整数点．
结论②：曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
小明的研究思路：计算以上定点围成的面积进行观察．
结论③：曲线上任意一点到原点的距离都不超过
．
请你沿着小明的思路讨论结论①②是否正确，然后自己尝试研究结论③的正确性．
就是其中之一（如图）．小明同学研究后得到3个结论：结论①：曲线
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．小明的研究思路：把方程整理成关于
的方程，由于有解，故判别式大于等于0，求出的范围从而算出6个整数点．结论②：曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3．小明的研究思路：计算以上定点围成的面积进行观察．
结论③：曲线
上任意一点到原点的距离都不超过．请你沿着小明的思路讨论结论①②是否正确，然后自己尝试研究结论③的正确性．
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19-20高二·全国·课后作业
8 . 如图，已知定点
轴于点， 是线段上任意一点，
轴于点
， 
于点
， 
相交于点P，求P点的轨迹方程.
轴于点， 是线段上任意一点，轴于点， 于点， 相交于点P，求P点的轨迹方程.
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名校
9 . k为何值时，方程组
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解.
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解.
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2020-08-15更新
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99次组卷
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5卷引用：辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2.1.3+方程组的解集（分层练习，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）第11课 方程组的解集-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题12 2.3 方程组的解集 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）浙江省金华市东阳市横店高中2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题
，求
的取值范围.
