名校
1 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面,一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物,曲线
:
为四叶玫瑰线,下列结论正确的有( )
(1)方程
,表示的曲线在第二和第四象限;
(2)曲线
上任一点到坐标原点
的距离都不超过
;
(3)曲线
构成的四叶玫瑰线面积大于
;
(4)曲线
上有
个整点
横、纵坐标均为整数的点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dacc010103e1a5ea1c612c374e5d73d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/0d646e2e-0e22-4ab6-a4c8-1e708f44e30b.png?resizew=180)
(1)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/721240f30bbec3bfacbb1e525fc1c5f5.png)
(2)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
(4)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
A.(1)(2) | B.(1)(2)(3) | C.(1)(2)(4) | D.(1)(3)(4) |
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2024-03-21更新
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751次组卷
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15卷引用:卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题(已下线)热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第16讲 圆锥曲线综合上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷(已下线)【一题多变】曲线方程 变形化简(已下线)第25题 圆锥曲线压轴小题(高三二轮每日一题)(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
名校
2 . 在平面直角坐标系中,动点
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离,点P的轨迹方程为:
.给出下列四个结论:
①曲线W过点
;
②曲线W关于原点对称;
③曲线W关于直线
对称;
④曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
;
其中,所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8516b67f6d295958e0f2a9229b03b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d4065b6a0fcdae813f9516259b7dee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b10f71ce745a38b6c16c4a1efcd7c5.png)
①曲线W过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/127ba2e80068fdc82cb31e0aa8838dc0.png)
②曲线W关于原点对称;
③曲线W关于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7e66aae2e0bc0d5b5a3ffa7e4d9221.png)
④曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
其中,所有正确结论的序号是
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3 . 圆
由于其完美的对称性常被称为“完美曲线”,其实数学中还有许多形状优美的曲线,例如曲线
,如图所示.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/143036a7-b5f2-4e55-80ea-1a1cee1c4e43.png?resizew=220)
①曲线
所围成的“星形”区域的面积小于2;
②曲线
恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
③曲线
上任意一点到原点的距离的最小值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e7d430b742fdd1ee7c9e922c5a5ae43.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85508b77cdbb9eea6128bfc519667706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b994475ec7041211962565a83e242a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/143036a7-b5f2-4e55-80ea-1a1cee1c4e43.png?resizew=220)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b50659928969e11cf702d9276652b.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b50659928969e11cf702d9276652b.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6b50659928969e11cf702d9276652b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e7d430b742fdd1ee7c9e922c5a5ae43.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① | B.② | C.①② | D.①②③ |
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4 . 曲线
与直线
有交点,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7763e78342dc6a191af42938f32fcd8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ccc205814576fdd7d86461f1bf981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15befbdad977723a86194979c675ee5d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C:
(
是正整数)也是其中之一,下列说法正确的是______
(1)曲线C是一条封闭曲线
(2)当
时,曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bee7589c63eb404b85f4aebf1c42f26.png)
(3)
越大,曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大
(4)曲线C可能没有对称轴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867fe072d046d2344c59e65cfba4a3f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
(1)曲线C是一条封闭曲线
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86b092cb77b9fdd27b4ff0833641f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bee7589c63eb404b85f4aebf1c42f26.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a425978da20cebf8c4c63953579e7b35.png)
(4)曲线C可能没有对称轴
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名校
6 . 关于曲线
.给比下列结论中正确的是___________ .
①曲线
恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线
关于原点对称;
③曲线
关于坐标轴对称;
④曲线
上任意一点到原点的距离都不大于
:
⑤曲线
上任意一点到原点的距离都不小于2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ea0929cba4dbc51dd34c4730e4eec2.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
④曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
⑤曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
7 . 关于曲线
的下列说法,其中正确的序号是___________ .
①关于原点对称;
②是封闭图形,面积大于
;
③不是封闭图形,与圆
无公共点;
④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66eda389249f92eaba886f7c67e05e89.png)
①关于原点对称;
②是封闭图形,面积大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
③不是封闭图形,与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b33328faae2d2d4921900e97424de5.png)
④与曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f831661fc06b97d143f8e35710c7883c.png)
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名校
8 . 已知曲线C的方程
,有以下说法:
①曲线C过原点;
②曲线C与x轴有两个交点;
③曲线C关于x轴,y轴对称;
④
为曲线C上任意一点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c725a41c23616c9ab5f2d43cdea6e333.png)
请写出所有正确的序号___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30aac1291c24f1c7cbb34475a752aa04.png)
①曲线C过原点;
②曲线C与x轴有两个交点;
③曲线C关于x轴,y轴对称;
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c725a41c23616c9ab5f2d43cdea6e333.png)
请写出所有正确的序号
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名校
9 . 设曲线C的方程是
,
是曲线C上的一点,给出下列结论:
①点P可以在直线
上;
②
;
③
.
其中,所有正确结论的序号是_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37afb8e991ea20b3d607ef2cd36221cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
①点P可以在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/019a53e41ad85324835f2533c28c225c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186e81a80572eef8b7649a2a8bd14d78.png)
其中,所有正确结论的序号是
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名校
10 . 已知点
.若曲线
上存在两点
、
,使
为正三角形,则称
为
型曲线,给定下列四条曲线:
①
; ②
;
③
; ④
.
其中,属于
型曲线的是____________ (写出序号即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5a6145990adf5574f0e0f2fc828ea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcd6ea45f6f945e5e614cad59949346.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a972c3642e125f123897984ca1c0361a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991df64879833b7dbb0477fd75de7df5.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08fa774e28b8077a6fef333e7dc83e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e413035bed8ce1485e790077e9d4d0.png)
其中,属于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcd6ea45f6f945e5e614cad59949346.png)
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