1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆
过点
且与圆
外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记（2）中题①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与
轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆
的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记（2）中题①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知曲线
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）| A．曲线可以表示圆 |
B．当 时，曲线为双曲线，渐近线为 |
C．若表示双曲线，则 或 |
D．若表示椭圆，则 |
您最近一年使用：0次
名校
3 . 圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线
构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为
；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为
.若与的离心率之比为
，则
（ ）
，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知双曲线的方程为
，则该双曲线的焦距为（ ）
，则该双曲线的焦距为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D．6 |
您最近一年使用：0次
2024-04-16更新
|
322次组卷
|
2卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期5月第一次模拟数学试卷
5 . 已知曲线
，下列命题错误 的是（ ）
，下列命题A．若 ，则是双曲线 | B．若 ，则是椭圆 |
C．若 ，则是圆 | D．若 ，则是两条直线 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点一定在曲线（ ）的方程上.
A．  | B． |
C． 或 | D． |
您最近一年使用：0次
2024-03-19更新
|
156次组卷
|
2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 已知双曲线
，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为15，则P到另一个焦点的距离为__________ .
，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为15，则P到另一个焦点的距离为
您最近一年使用：0次
2024-03-19更新
|
593次组卷
|
2卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
解题方法
8 . 是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足位于第一象限，
与直线
垂直，垂足位于第四象限.若四边形
（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线
与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
您最近一年使用：0次
9 . 已知双曲线
经过点
，直线
与交于
两点，直线
分别与
轴相交于点
.
(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点
；
(2)若
，且
，求
.
经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.(1)证明：以线段
为直径的圆恒过点；(2)若
，且，求.
您最近一年使用：0次
10 . 已知方程
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）
①若曲线为椭圆，则
且焦距为常数
②曲线不可能是焦点在轴的双曲线
③若
，则曲线上存在点，使
，其中
为曲线的焦点
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）①若曲线
为椭圆，则且焦距为常数②曲线
不可能是焦点在轴的双曲线③若
，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
您最近一年使用：0次
