解题方法
1 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2 . 在平面直角坐标系
中，动点P与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N．求证：
是定值．
中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，设动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N．求证：
是定值．
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23-24高二·江苏·假期作业
解题方法
3 . 已知直线
和双曲线
，若
与的上支交于不同的两点，则
的取值范围是（ ）
和双曲线，若与的上支交于不同的两点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知平面内两个定点
，
，过动点作直线的垂线，垂足为
，且
.
(1)求点的轨迹E的方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，且
，
，求实数
的值.
，，过动点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求点
的轨迹E的方程；(2)若直线
与曲线交于两点，且，，求实数的值.
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解题方法
5 . 已知点
为双曲线
的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
为双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．以线段 为直径的圆的方程为 |
D． 到其中一条渐近线的距离为 |
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名校
解题方法
6 . 双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）
的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-03更新
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734次组卷
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3卷引用：河北省承德市重点高中联谊校2023-2024学年高二年级12月联考数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知动点
、
，点是线段
的中点，且点
在反比例函数
的图象上，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线与
轴交于两点，点
是直线
上的动点，直线
分别与曲线交于点
(异于点)．求证：直线
过定点．
中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若曲线
与轴交于两点，点是直线上的动点，直线分别与曲线交于点(异于点)．求证：直线过定点．
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2023-12-31更新
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354次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，点在的右支上.
为原点，且
．
(1)若点为
的中点，求
的长度；
(2)过
作直线与的右支交于两点，当
的面积为
时，求直线的方程．
的左､右焦点分别为，点在的右支上.为原点，且．(1)若点
为的中点，求的长度；(2)过
作直线与的右支交于两点，当的面积为时，求直线的方程．
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2023-12-29更新
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368次组卷
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2卷引用：广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
23-24高二上·安徽·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点
，则双曲线的标准方程为（ ）
的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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1132次组卷
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7卷引用：安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
（已下线）安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期12月月考数学模拟试题（1）安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）（已下线）专题18 双曲线的标准方程的求算及重点性质考察（期末选择题18）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若
的面积为
，则
（ ）
的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若的面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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