1 . 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为______.

2 . 双曲线在左支上一点到其渐近线的距离为，则＝__________.

3 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

4 . 双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则B点坐标为________，△AFB的面积为________.

5 . 已知双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且，则双曲线的实轴长为________，________.

6 . 已知二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是________．

7 . 点是双曲线上一动点，过作圆的两条切线，切点为，，则的最小值为____________.

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的渐近线方程为，则它的离心率等于__________.

9 . 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a的值为___________．

10 . 设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于A，B两点，若为正三角形，则C的离心率为_________，的面积为________