高中数学人教A版选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质多选题试题/习题及答案-较易-组卷网

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21-22高二上·湖北孝感·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知点

为双曲线

的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．以线段

为直径的圆的方程为

D．

到其中一条渐近线的距离为

2024-01-03更新 | 739次组卷 | 3卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·湖南株洲·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围已知方程求双曲线的渐近线由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

2 . 已知曲线

的方程为

（）

A．当

时，曲线

是焦点坐标为

的椭圆

B．当

时，曲线

为双曲线，其渐近线方程为

C．不存在实数

，使得曲线

为离心率为

的双曲线

D．“

”是“曲线

为椭圆”的必要不充分条件

2023-10-16更新 | 777次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·浙江衢州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围由双曲线的离心率求参数的取值范围

3 . 已知曲线

：

，则下列说法正确的是（）

A．若曲线

表示双曲线，则

B．若曲线

表示椭圆，则

且

C．若曲线

表示焦点在

轴上的双曲线且离心率为

，则

D．若曲线

与椭圆

有公共焦点，则

2022-06-18更新 | 1376次组卷 | 9卷引用：浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知点P是双曲线

的右支第一象限上的一点，

为双曲线E的左､右焦点，

的面积为20，则下列说法正确的是（）

A．双曲线E的焦点在x轴上	B．双曲线E的离心率为
C．点P的纵坐标为4	D．点P的横坐标为

2022-04-17更新 | 420次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2022·山东聊城·一模

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征求双曲线的焦距已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

5 . 已知双曲线

，则（）

A．双曲线

的焦点在

轴上

B．双曲线

的焦距等于

C．双曲线

的焦点到其渐近线的距离等于

D．双曲线

的离心率的取值范围为

2022-03-31更新 | 1812次组卷 | 8卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题

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21-22高二·江苏·假期作业

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

渐近线综合问题范围问题

6 . 已知双曲线

：

，下列结论正确的是（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．双曲线

的焦点到渐近线的距离为

C．与双曲线

的渐近线平行的直线与双曲线

一定没有交点

D．若直线

与双曲线

没有交点，则

的取值范围为

2022-01-10更新 | 492次组卷 | 3卷引用：第04练双曲线-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·浙江金华·期中

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

7 . 已知点

､

是双曲线

的左､右焦点，以线段

为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为

，若

，则（）

A．与双曲线的实轴长相等	B．的面积为
C．双曲线的离心率为	D．直线是双曲线的一条渐近线

2021-12-11更新 | 1914次组卷 | 8卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . (多选)关于双曲线

与双曲线

的说法正确的是（）

A．有相同的焦点	B．有相同的焦距
C．有相同的离心率	D．有相同的渐近线

2021-11-20更新 | 555次组卷 | 7卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知方程求双曲线的渐近线求直线与双曲线的交点坐标求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

待定系数法求圆方程面积问题

9 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：y²－x²＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F₁F₂为直径的圆经过点P，则（）

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F₁F₂为直径的圆的方程为x²＋y²＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF₁F₂的面积为

2021-11-18更新 | 1021次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . （多选题）已知双曲线

，则下列说法正确的有（）

A．双曲线C的离心率等于半焦距的长

B．双曲线

与双曲线C有相同的渐近线

C．直线x=

被圆x²+y²=1截得的弦长为

D．直线y=kx+b(k，b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

2021-01-04更新 | 1335次组卷 | 5卷引用：【新教材精创】3.2.2+双曲线的简单几何性质（1）-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册

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