名校
1 . 用反证法证明命题①：“已知
，求证：
”时，可假设“
”；命题②：“若
，则
或
”时，可假设“
或
”.以下结论正确的是
，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是| A．①与②的假设都错误 | B．①与②的假设都正确 |
| C．①的假设正确，②的假设错误 | D．①的假设错误，②的假设正确 |
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2018-07-12更新
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760次组卷
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9卷引用：河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题【全国市级联考】福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题广西河池市九校2020-2021学年高二下学期第二次联考数学（理）试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）数学（上海B卷）
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性．
(2)已知关于
的方程
恰有
个不同的正实数根
．
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，讨论的单调性．(2)已知关于
的方程恰有个不同的正实数根．（i）求
的取值范围；（ii）求证：
．
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2023-10-11更新
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1642次组卷
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10卷引用：河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题
河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（二） 数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
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2023-12-19更新
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1846次组卷
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12卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知
为自然对数的底数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个不同零点，求证：
.
为自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同零点，求证：.
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2022-10-14更新
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849次组卷
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7卷引用：河南三门峡卢氏县实验高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题
河南三门峡卢氏县实验高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-1宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
，正实数a､b满足
，求证：
.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，正实数a､b满足，求证：.
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2022-04-25更新
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719次组卷
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5卷引用：河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）试题
名校
6 . 已知函数
的导函数
与函数
有且仅有一个相同零点．
（1）求实数的值；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，求证：
．
的导函数与函数有且仅有一个相同零点．（1）求实数
的值；（2）若函数
有两个不同的零点，，求证：．
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2021-08-07更新
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418次组卷
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2卷引用：河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题
7 . 
写出以下各式的值：
______；
______；
______．
结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．
写出以下各式的值：______；______；______．结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．
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2019-03-31更新
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680次组卷
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2卷引用：河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
8 . 已知圆
有以下性质：
①过圆
上一点
的圆的切线方程是
.
②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过
作圆的两条切线，切点分别为
，则
垂直
，即
.
（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆
上一点的切线方程 (不要求证明)；
（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：
为定值.
有以下性质：①过圆
上一点的圆的切线方程是.②若不在坐标轴上的点
为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆
上一点的切线方程 (不要求证明)；（2）若过椭圆
外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.
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2018-07-19更新
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758次组卷
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3卷引用：河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
名校
9 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）设是的两个零点，证明：．
（1）讨论
的单调性；（2）设
是的两个零点，证明：．
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2018-05-25更新
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7806次组卷
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13卷引用：河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题
河南省三门峡市外国语高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题【全国市级联考】湖南省益阳市高三理数5月18日统考试卷【全国校级联考】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学理科（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末博览联考数学（理）试题山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
