1 . 对于正实数a，，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．
(1)设，求证：；
(2)证明；
(3)若不等式对任意正实数恒成立，求正实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.

4 . 当用反证法证明“已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0”时，正确的假设是（       ）

A．a，b，c均小于0	B．a，b，c均不大于0
C．a，b，c中至多有一个不大于0	D．a，b，c中至多有一个小于0

5 . （1）用分析法证明：.
（2）设，且，求证：.

6 . 已知：，
（1）证明：对，且，有；
（2）若，求证：.

7 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

9 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

10 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．