1 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

2 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

3 . 用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（       ）

A． 中至少有一个正数	B．全为正数
C．中至多有一个负数	D．全都大于或等于0

4 . 观察下列等式:
；
；
；
；
；
(1)猜想第n(n∈N^*)个等式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.

5 . 已知是虚数单位，设.
(1)求证：1＋ω＋ω²＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω²)(1－ω＋ω²)．

6 . （1）椭圆与轴交于两点，点是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于，求证：为定值．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

7 . 在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.

8 . 已知，，是互不相等的非零实数，求证：由，，确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点．

9 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.

10 . 用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是

A．至少有二个不小于2	B．中至少有一个不小于2
C．都小于2	D．中至少有一个小于2