1 . 曲线的切线､曲面的切平面在平面几何､立体几何以及解析几何中有着重要的应用，更是联系数学与物理学的重要工具，在极限理论的研究下，导数作为研究函数性质的重要工具，更是与切线有着密不可分的关系，数学家们以不同的方法研究曲线的切线､曲面的切平面，用以解决实际问题：
(1)对于函数，分别在点处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第项，则称数列为函数的“切线轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第项，则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数，记的“切线轴数列”为；
②设函数，记的“切线轴数列”为，
则，求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时，牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列，我们把该数列称为牛顿数列，令数列满足，且，证明：.（注：当时，恒成立，无需证明）

2 . 关于函数，四名同学各给出一个命题：
甲：在内单调递减；
乙：有两个极值点；
丙：有一个零点；
丁：，.
则给出真命题的是（       ）

A．甲同学

B．乙同学

C．丙同学

D．丁同学

3 . 直线：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（       ）

A．	B．点的横坐标大于1
C．	D．的斜率大于0

4 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)

5 . 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于的方程可化为同构方程.
（1）求的值；
（2）已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：.

6 . （1）求证：；
（2）已知，求的根的个数；
（3）求证：若，则．