解题方法
1 . 对于一个函数
，若存在两条距离为
的直线
和
，使得
在
时恒成立，称函数
在D内有一个宽度为的通道．则下列函数在
内有一个宽度小于等于
的通道的有（ ）
，若存在两条距离为的直线和，使得在时恒成立，称函数在D内有一个宽度为的通道．则下列函数在内有一个宽度小于等于的通道的有（ ）A． |
B． |
C． （ 表示不超过 的最大整数） |
D． |
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名校
2 . 对于定义在D上的函数，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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947次组卷
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4卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 若曲线
和
上分别存在点
，使得
是以原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点
轴上，则实数
的取值范围是
和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是 A． | B． | C． | D． |
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2017-04-24更新
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584次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
4 .
已知函数
其中常数
(Ⅰ)当
时，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ) 当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．
已知函数
其中常数(Ⅰ)当
时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ) 当
时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（Ⅲ）设定义在D上的函数
在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．
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2016-12-02更新
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468次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题
辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题（已下线）2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考理科数学试卷江西省赣州市上高二中2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题
