名校
1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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3029次组卷
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8卷引用:湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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解题方法
2 . 已知函数,的定义域为,是的导函数,且,,若为偶函数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-29更新
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852次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 设函数则满足的的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-24更新
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867次组卷
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10卷引用:湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题
湖北省孝感市应城市第一高级中学2021-2022学年高三上学期8月热身考试数学试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)8.6 周期性与对称性(精讲)(已下线)专题15 周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运用(精讲精练)-1(已下线)专题2-2 点对称+轴对称+周期+单调性-1(已下线)专题02 函数性质(单调性、奇偶性(对称性)与周期性综合)-3安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期阶段性测试数学试卷安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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4 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在其定义域内恒成立,求a的范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在其定义域内恒成立,求a的范围.
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5 . 已知直线是曲线与抛物线的公切线,则______ .
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名校
解题方法
6 . 已知复数满足,则的虚部为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-06更新
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236次组卷
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6卷引用:湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三上学期9月起点考试数学试题
湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三上学期9月起点考试数学试题海南省2022届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题(已下线)专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)考点11 复数(核心考点讲与练)甘肃省兰州市第二十四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
7 . 早期人们为了安全传输信息,采用如下加密方法:将26个英文字母依次用整数代表.设某个字母用整数代表,则被26除得到的余数代表的字母就是被加密后的字母,下列说法正确的是( )
A.原文加密成 |
B.密文的原文是 |
C.密文的原文是 |
D.存在某个字母加密后还是原字母 |
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名校
解题方法
8 . 已知实数满足,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-21更新
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751次组卷
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5卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
名校
9 . 已知,则( )
A. | B. | C.2 | D.-2 |
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2023-08-21更新
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1003次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)当时,求的图象在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,.
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2023-08-21更新
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765次组卷
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3卷引用:湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题