1 . 设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图象．若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)判断点
与点
是否为函数
的1度点，不需要说明理由；
(2)已知
，
．证明：点
是
的0度点；
(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)判断点
与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；(2)已知
，．证明：点是的0度点；(3)求函数
的全体2度点构成的集合．
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2024-01-13更新
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1114次组卷
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9卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）（已下线）专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
2 . 设
是定义域均为
的三个函数.
是的一个子集.若对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称
是
关于的“对称函数”.
(1)若和
是关于
的“
对称函数”，求
；
(2)已知
是
关于的“
对称函数”.且对任意
，存在
，使得
，求实数
的取值范围；
(3)证明：对任意
，存在唯一的
，使得
和
是关于
的“
对称函数”.
是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.(1)若
和是关于的“对称函数”，求；(2)已知
是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)证明：对任意
，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.
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名校
3 . 已知
，设
，
，其中k是整数． 若对一切
，
都是区间
上的严格增函数．则
的取值范围是
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2023-04-13更新
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1321次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
4 . 已知定义域为R的函数.当
时，若
是严格增函数，则称
是一个“
函数”.
(1)分别判断函数
、
是否为
函数；
(2)是否存在实数b，使得函数
，是
函数？若存在，求实数b的取值范围；否则，证明你的结论；
(3)已知
，其中
.证明：若
是R上的严格增函数，则对任意
，
都是
函数.
.当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”.(1)分别判断函数
、是否为函数；(2)是否存在实数b，使得函数
，是函数？若存在，求实数b的取值范围；否则，证明你的结论；(3)已知
，其中.证明：若是R上的严格增函数，则对任意，都是函数.
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2018·上海浦东新·三模
名校
5 . 设
，若无穷数列
满足：对所有整数
，都成立
，则称“
-折叠数列”.
（1）求所有的实数
，使得通项公式为
的数列是
-折叠数列；
（2）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是
-折叠数列，且的各项中恰有
个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列
满足
.已知如果对所有，都是
-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：
.
，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.（1）求所有的实数
，使得通项公式为的数列是-折叠数列；（2）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；（3）设递增数列
满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.
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