1 . 已知函数f（x）=（x-m）（x-n）²，m∈R.
(1)若函数f（x）在点A（m，f（m））处的切线与在点B（m+1，f（m+1））处的切线平行，求此切线的斜率；
(2)若函数f（x）满足：①m<n；②f（x）-λxf′（x）≥0对于一切x∈R恒成立试写出符合上述条件的函数f（x）的一个解析式，并说明你的理由.

2 . 几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t（件）与销售价格x（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，.记该店月利润为M（元），月利润=月销售总额-月总成本.
(1)求M关于销售价格x的函数关系式；
(2)求该打印店的最大月利润及此时产品的销售价格.

3 . 已知函数.
(1)求当，且时，函数增量和平均变化率；
(2)求当，且时，函数增量和平均变化率；
(3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.

4 . 根据所给的函数表达式，先写出函数曲线过两指定点P，Q的割线的斜率，再让指定点Q沿曲线趋于点P，求出曲线在点P处切线的斜率．
(1)，，；
(2)，，．

5 . 如图，工厂A到铁路专用线的距离km，在铁路专用线上距离B 100km的地方有一个配件厂C，现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路（向着A），为了使得配件厂到工厂A的运费最省，那么D处应如何选址？（已知每千米的运费铁路是公路的60%）

6 . 已知二次函数，求：
(1)函数从到的平均变化率；
(2)函数在处的瞬时变化率；
(3)当x为何值时，函数在x处的瞬时变化率等于从到的平均变化率？

7 . 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为，当外电阻多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

8 . 一列车队以速度v（单位：km/h）行进，每辆车长5m，两车之间的合适间距为．问：当车速v为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？

9 . 如图，船以定速直行，航线距灯塔L的最近距离为500m．已知灯塔对小船现在的位置B及小船航线与灯塔的最近点P的张角，且该角正以的比率减小，求小船的速度．

10 . 一杯80℃的热茶置于客厅桌面上，热茶的温度T（单位：℃）随着时间t（单位：min）的增加而逐渐下降．设T与t的函数关系为，若，试解释其实际意义．