1 . 已知是虚数单位，.
(1)求；
(2)若，且，求实数的值.

2 . 已知复数（，），且满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数，求实数的值．

3 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

4 . 已知函数的图象在点处的切线斜率为0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．