1 . （1）已知a，b，x均为正数，且，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）

2 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

3 . 证明：当时，能被64整除．

4 . 用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 求证：若，且可被5整除，则中至少有一个能被5整除.

6 . 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．、都能被5整除

B．、不都能被5整除

C．、至多有一个能被5整除

D．、至少有一个都能被5整除

7 . （1）若是不相等的两个正数，求证：
（2）已知，求证：中至少有一个小于2．

8 . 用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.

9 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

（1）试用反证法证明直线与是异面直线；
（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.

10 . 在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（       ）

A．

B．

C．

D．