22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中
1 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1062次组卷
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9卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1093次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
名校
3 . （1）
为实数，求证：
（2）用分析法证明：
为实数，求证：（2）用分析法证明：
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)数列
的前
项和为
，且
；
（ⅰ）求
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，证明：；(2)数列
的前项和为，且；（ⅰ）求
；（ⅱ）求证：
．
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2023-04-16更新
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480次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题
名校
5 . 用反证法证明命题“已知x、
，且
，求证：或
”时，应首先假设“______ ”.
，且，求证：或”时，应首先假设“
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2023-03-10更新
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244次组卷
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8卷引用：上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：
时
恒成立；
(2)设
，求证：
．
．(1)证明：
时恒成立；(2)设
，求证：．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在
处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式
都成立.
在处取得极值(1)求实数
的值(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数
，不等式都成立.
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名校
10 . 设函数
.
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点，，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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