1 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.
（1）已知∈(1.41，1.42)， ∈(1.73，1.74)， ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；
（2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.

2 . 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.
（1）试给出这个常数的值（不需要证明）；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题.

3 . 证明：（1）；
（2）如果，则．

4 . 已知函数.
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）用适当的方法证明方程没有负根.

5 . 已知函数是上的增函数，，对命题“若，则”，写出其逆命题，判断逆命题的真假，并证明你的结论．

6 . （1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3．
（2）当时，求证：．

7 . 设 ，求证：、、不可能同时大于.

8 . 已知的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．
（1）证明；
（2）求证：角不可能是钝角．

9 . 数列又称黄金分割数列，因为当趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数.已知数列的递推关系式为.
（1）证明：数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）用数学归纳法证明：数列的通项公式为.

10 . 用分析法证明命题“已知求证：”最后要具备的等式为（       ）

A．

B．

C．

D．