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1 . 某学校为提升学生的科学素养,所有学生在学年中完成规定的科普学习任务,并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生,获得其科普测试成绩(百分制,且均为整数)及相应过程性积分数据,整理如下表:
用频率估计概率.
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生,估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生,估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率;
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生,记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为,这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为,试判断和的大小(结论不要求证明).
科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
3 | 20 | |
2 | 10 | |
1 | 15 | |
0 | 15 |
(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生,估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生,估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率;
(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生,记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为,这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为,试判断和的大小(结论不要求证明).
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2 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班~(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(x轴表示对应的班号,y轴表示对应的优秀人数):
(2)若从高一(2)班抽测的10人中随机抽取2人,从高一(4)班抽测的10人中随机抽取1人,设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的概率;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差,,,的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从高一(2)班抽测的10人中随机抽取2人,从高一(4)班抽测的10人中随机抽取1人,设X表示这3人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的概率;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀.写出方差,,,的大小关系(不必写出证明过程).
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3 . 每年8月8日为我国的全民健身日;倡导大家健康、文明、快乐的生活方式,为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为,.写出一个的值,使得.(结论不要求证明)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为,.写出一个的值,使得.(结论不要求证明)
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4 . “地上文物看山西”,由于山西现存大量的古代建筑,今年暑期来自全国各地的游客都选择山西作为旅游目的地.某景区趁此时机,举行暑期网上购票抽奖立减活动,在网上购买该景区门票的游客,可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面,每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个进行门票价格立减,6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、30元,已知该景区门票每张100元,全部实行网上购票.
(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X,求X的分布列与期望;
(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费20元、60元、90元的概率分别为,举行此抽奖活动后预计可使该景区暑期客流量增加40%,假设每位购票游客都进行了抽奖,回答下列问题并说明理由;
①举行抽奖活动后该景区暑期的门票收入是增加了,还是减少了?
②举行抽奖活动后该景区暑期的总收入是增加了,还是减少了?
(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X,求X的分布列与期望;
(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费20元、60元、90元的概率分别为,举行此抽奖活动后预计可使该景区暑期客流量增加40%,假设每位购票游客都进行了抽奖,回答下列问题并说明理由;
①举行抽奖活动后该景区暑期的门票收入是增加了,还是减少了?
②举行抽奖活动后该景区暑期的总收入是增加了,还是减少了?
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5 . 某甜品店为了解某款甜品的销售情况,进而改变制作工艺,根据以往的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如右图所示. 假设每天的销售量相互独立,用频率估计概率.(1)估计某一天此款甜品销售量不超过个的概率;
(2)用表示在未来3天里,此款甜品日销售量多于个的天数,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)该店改变了制作工艺以后,抽取了连续30天的销售记录,发现这其中有20天的销售量都大于70个,问:根据抽查结果,能否认为改变工艺后,此款甜品的销售情况发生了变化,说明理由.
(2)用表示在未来3天里,此款甜品日销售量多于个的天数,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)该店改变了制作工艺以后,抽取了连续30天的销售记录,发现这其中有20天的销售量都大于70个,问:根据抽查结果,能否认为改变工艺后,此款甜品的销售情况发生了变化,说明理由.
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6 . 某企业产品利润依据产品等级来确定:其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元.为了解产品各等级的比例,检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测、检测结果如下表:
(1)从流水线上随机抽取1件产品,估计这件产品是一等品的概率;
(2)若从流水线上随机抽取3件产品,这3件产品的利润总额为.求的分布列和数学期望;
(3)为了使每件产品的平均利润不低于80元,产品中的一等品率至少是多少?
产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
样本数量(件) | 50 | 30 | 20 |
(2)若从流水线上随机抽取3件产品,这3件产品的利润总额为.求的分布列和数学期望;
(3)为了使每件产品的平均利润不低于80元,产品中的一等品率至少是多少?
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7 . 近年来,我国新能源汽车蓬勃发展,极大地促进了节能减排.遥遥计划在,,,,,这6个国产新能源品牌或在,,,这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算,每行驶5公里,燃油汽车约花费3元,新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车,遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电,充电价格分为峰时、平时、谷时三类,具体收费标准(精确到0.1元/千瓦时)如表:
(1)若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较,求品牌被选中的概率;
(2)若遥遥选购新能源汽车,他在18:00,18:30,19:00,19:30,…,23:30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电,每次充电30千瓦时(用时不超过半小时).设X为遥遥每次充电的费用,求X的分布列和数学期望;
(3)求新能源汽车在某个时间段充电1千瓦时的平均费用.
(4)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里,按新车使用8年计算,如果只考虑购车成本与能源消耗支出,计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.
充电时间段 | 充电价格(元/千瓦时) | 充电服务费(元/千瓦时) | |
峰时 | 10:00-15:00和18:00-21:00 | 1.0 | 0.8 |
平时 | 7:00-10:00,15:00-18:00和21:00-23:00 | 0.7 | |
谷时 | 当日23:00-次日7:00 | 0.4 |
(2)若遥遥选购新能源汽车,他在18:00,18:30,19:00,19:30,…,23:30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电,每次充电30千瓦时(用时不超过半小时).设X为遥遥每次充电的费用,求X的分布列和数学期望;
(3)求新能源汽车在某个时间段充电1千瓦时的平均费用.
(4)假设遥遥一年驾车约行驶30000公里,按新车使用8年计算,如果只考虑购车成本与能源消耗支出,计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.
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8 . 某社区计划组织一次公益讲座向居民普及垃圾分类知识,为掌握居民对垃圾分类知识的了解情况并评估讲座的效果,主办方从全体居民中随机抽取10位参加试讲讲座活动,让他们在试讲讲座前后分别回答一份垃圾分类知识问卷.试讲讲座前后,这10位居民答卷的正确率如下表:
根据居民答卷的正确率可以将他们垃圾分类的知识水平分为以下三个层级:
假设每位居民回答问卷的结果之间互相独立,用频率估计概率.
(1)正式讲座前.从该社区的全体居民中随机抽取1人,试估计该居民垃圾分类知识水平恰为“一般”的概率;
(2)正式讲座前,从该社区的全体居民中随机抽取3人,这3人垃圾分类知识水平分别是“一般”、“良好”、“良好”.设随机变量X为“这3人讲座后垃圾分类知识水平达到‘优秀’、的人数”,试估计X的分布列和数学期望;
(3)在未参加讲座的全部居民中再随机抽取若干人参加下一轮的公益讲座并让他们在讲座前后分别填写问卷.从讲座后的答卷中随机抽取一份,如果完成该答卷的居民的知识水平为“良好”,他在讲座前属于哪一知识水平的概率最大?(结论不要求证明)
编号 正确率 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 6号 | 7号 | 8号 | 9号 | 10号 |
试讲讲座前 | 65% | 60% | 0% | 100% | 65% | 75% | 90% | 85% | 80% | 60% |
试讲讲座后 | 90% | 85% | 80% | 95% | 85% | 85% | 95% | 100% | 85% | 90% |
答卷正确率p | |||
垃圾分类知识水平 | 一般 | 良好 | 优秀 |
(1)正式讲座前.从该社区的全体居民中随机抽取1人,试估计该居民垃圾分类知识水平恰为“一般”的概率;
(2)正式讲座前,从该社区的全体居民中随机抽取3人,这3人垃圾分类知识水平分别是“一般”、“良好”、“良好”.设随机变量X为“这3人讲座后垃圾分类知识水平达到‘优秀’、的人数”,试估计X的分布列和数学期望;
(3)在未参加讲座的全部居民中再随机抽取若干人参加下一轮的公益讲座并让他们在讲座前后分别填写问卷.从讲座后的答卷中随机抽取一份,如果完成该答卷的居民的知识水平为“良好”,他在讲座前属于哪一知识水平的概率最大?(结论不要求证明)
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9 . 2023年10月17日至18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’,携手实现共同发展繁荣”,而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年,每年中欧班列运行的列数(单位:万列).
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数;
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年,运行列数大于1.24(单位:万列)有年,求的分布列和数学期望;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年,运行列数大于1.24(单位:万列)有年,求的分布列和数学期望;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
您最近一年使用:0次
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解题方法
10 . 某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
时间人数类别 | |||||||
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | 4 | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
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