1 . (1)求证:;
(2)利用第(1)问的结果证明;
(3)其实我们常借助构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组给等式,譬如:,由左边可求得的系数为,利用右式可得的系数为,所以.请利用此方法证明:.
(2)利用第(1)问的结果证明;
(3)其实我们常借助构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组给等式,譬如:,由左边可求得的系数为,利用右式可得的系数为,所以.请利用此方法证明:.
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解题方法
2 . 已知的展开式的各项系数和为256.
(1)求展开式中的常数项;
(2)设,证明:;
(3)求证:.
(1)求展开式中的常数项;
(2)设,证明:;
(3)求证:.
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2024-06-28更新
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152次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
名校
3 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
4 . 从函数角度看,可以看成以r为自变量的函数,其定义域是.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
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2021-12-06更新
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507次组卷
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4卷引用:7.4二项式定理
5 . 已知,设多项式,满足,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
(1)求,的值;
(2)试探究对于一切正整数,是否一定是整数?并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
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6 . 在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其它没一个数值是它肩上的两个数之和,这三角形数阵开头几行如图所示.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)求证:第m斜列中(从右上到左下)的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数,即
(3)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3:8:14?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,
(1)已知,求;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,;
(1)已知,求;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,;
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名校
8 . 某高校有A,B两个餐厅为学生们提供午餐与晚餐服务,张同学、李同学两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设张同学,李同学选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,已知,且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大,求证:.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
张同学 | 6天 | 9天 | 13天 | 2天 |
李同学 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,已知,且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大,求证:.
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2024-06-23更新
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252次组卷
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3卷引用:江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)模型1 求条件概率问题模型(第7章 随机变量及其分布)
名校
9 . 已知展开式的各二项式系数和为512,且.
(1)求;(结果保留指数幂形式)
(2)求的值;
(3)求证:能被6整除.
(1)求;(结果保留指数幂形式)
(2)求的值;
(3)求证:能被6整除.
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名校
10 . 在伯努利试验中,每次试验中事件发生的概率为(称为成功的概率),重复该试验直到第一次成功时,进行的试验次数的分布列为,称随机变量服从参数为的几何分布,记作.
(1)求证:;
(2)设随机变量表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数,求的最小值;(参考公式:)
(3)设随机变量表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数,求.
(1)求证:;
(2)设随机变量表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数,求的最小值;(参考公式:)
(3)设随机变量表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数,求.
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