名校
解题方法
1 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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2898次组卷
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6卷引用:广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)黄金卷04(2024新题型)安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
解题方法
2 . 在一个质地均匀的正八面体中,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,记事件“与地面接触的面上的数字为奇数”,事件“与地面接触的面上的数字不大于4”
(1)判断事件A与B是否相互独立,若是请证明,若不是请举例说明;
(2)连续抛掷3次这个正八面体,求事件只发生1次的概率.
(1)判断事件A与B是否相互独立,若是请证明,若不是请举例说明;
(2)连续抛掷3次这个正八面体,求事件只发生1次的概率.
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解题方法
3 . 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球,运用分层抽样方法从中抽取9个球后,放入一个不透明的布袋中.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件第一次取到是红球,事件第一次取到了标记数字1的球,
事件第一次取到了标记数字2的球,事件第二次取到了标记数字1的球,
①求证:;
②判断:与是否相互独立?请说明理由.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件第一次取到是红球,事件第一次取到了标记数字1的球,
事件第一次取到了标记数字2的球,事件第二次取到了标记数字1的球,
①求证:;
②判断:与是否相互独立?请说明理由.
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2023-11-21更新
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631次组卷
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5卷引用:广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题10.2事件的相互独立性练习(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题
4 . 已知随机变量的概率分布表如下表所示:
其中,,,,记随机变量的数学期望和方差分别为,.求证:
(1);
(2).
… | ||||
… |
(1);
(2).
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2023-06-20更新
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247次组卷
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8卷引用:广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
5 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(1)证明:;
(2)利用该调查数据,给出及R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1)证明:;
(2)利用该调查数据,给出及R的估计值.
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2022-07-01更新
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2188次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题
广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列
6 . 某情报站有A、B、C、D、E.五种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周没有使用的四种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用A密码,表示第k周使用A密码的概率.
(1)求;
(2)计算;
(3)求证:为等比数列,并求的表达式.
(1)求;
(2)计算;
(3)求证:为等比数列,并求的表达式.
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7 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
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2022-05-12更新
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5944次组卷
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20卷引用:广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)高中数学 高二下-4广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
名校
解题方法
8 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“⊙”表示B组的客户.
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位,求其中至少有1位是A组的客户的概率;
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”,现从该市使用这种电动汽车的所有客户中,随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位,记“驾驶达人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);
(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位,求其中至少有1位是A组的客户的概率;
(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”,现从该市使用这种电动汽车的所有客户中,随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位,记“驾驶达人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2022-06-02更新
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997次组卷
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7卷引用:广东省广东实验中学南海学校2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来,世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明,没有强大的制造业,就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业,是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件,分为三个等级:一等、二等、三等,现从该批次零件中随机抽取500个,按照等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将样本频率视为概率,从这批零件中随机抽取6个,求恰好有3个零件是二等级别的概率;
(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个,再从抽取的10个零件中随机抽取3个,表示抽取的一等级别零件的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 一等 | 二等 | 三等 |
个数 | 150 | 250 | 100 |
(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个,再从抽取的10个零件中随机抽取3个,表示抽取的一等级别零件的数量,求的分布列及数学期望.
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2022-03-01更新
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963次组卷
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4卷引用:广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题
10 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指:先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒,则检测结果为阴性,得到每人的检测结果都为阴性,检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒,则检测结果为阳性,此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果,检测结束.
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
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2021-06-17更新
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18144次组卷
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33卷引用:广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 章末综合测试卷重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第7章 随机变量及其分布(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布2021年北京市高考数学试题北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)重组卷05(已下线)重组卷04(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 统计与概率(分层练)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1