1 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

3 . 2019年春节期间，某超市举办了一次大型有奖促销活动，消费每超过800元(含800元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有12个形状､大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
方案二：从装有12个形状､大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受打5折优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折.
（1）若两个顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，试求两位顾客均享受五折优惠的概率；
（2）若某顾客消费1100元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

4 . 绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

	水果达人	非水果达人	合计
男	10
女		30
合计

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：，.临界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

5 . 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响．
(1)要使系统的可靠度不低于0.992，求的最小值；
(2)当时，求能使系统正常工作的设备数的分布列；
(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：
方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.8，更换设备硬件总费用为0.8万元；
方案2：花费0.5万元增加一台可靠度是0.7的备用设备，达到“一用三备”．
请从经济损失期望最小的角度判断决策部门该如何决策？并说明理由．

7 . 中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（       ）

A．9种

B．24种

C．26种

D．30种

8 . 新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.

10 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种