1 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个5阶杨辉三角．
行中从左到右第3个数与第5个数的比为
，则的值为______ ．
行中从左到右第3个数与第5个数的比为，则的值为
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2 . 华为云“盘古”气象大模型是世界上首个精度超过传统数值预报方法的AI模型，对比传统方法，预测速度提高10000倍以上，可秒级完成对全球气象的预测．由“盘古”模型预测，某地某天降雨的概率是0.5，连续两天降雨的概率是0.3，已知某地某天降雨，则随后一天降雨的概率是（ ）
| A．0.3 | B．0.4 | C．0.5 | D．0.6 |
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名校
3 . 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数
，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记
（其中
是素数，
是正整数，
，
），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有
个，根据以上信息，180的正因子个数为（ ）
，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，是正整数，，），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有个，根据以上信息，180的正因子个数为（ ）| A．6 | B．12 | C．13 | D．18 |
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2023-08-05更新
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377次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
解题方法
4 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下
列联表（单位：份），其中
且
．
注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
当
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则
的最小值为______ ．
附：
列联表（单位：份），其中且．注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．
A级或B级 | C级 | 合计 | |
甲地 | a |
| 50 |
乙地 |
|
| 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作(这四种著作每种各一本)，要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有________ 种．(请用数字作答)
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2020-09-25更新
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376次组卷
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3卷引用：云南省大理州2021届高三二模数学（理）试题
6 . 整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现吸引了古今中外无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-06-21更新
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345次组卷
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2卷引用：云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学（理）试题
