1 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（ ）
| A．96 | B．144 | C．240 | D．360 |
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2024-05-22更新
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482次组卷
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3卷引用：第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
2 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是__________ .（用数字作答）
．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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2024-05-04更新
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782次组卷
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3卷引用：专题8 关键能力与方法问题（填空题13）
2024高三下·全国·专题练习
3 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率.
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率.
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4 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为
，观察题图可知，相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为
？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.
，观察题图可知，相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为
？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“
”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件
“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件
“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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2098次组卷
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6卷引用：第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练
（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（基础版）湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2024高二下·全国·专题练习
6 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第
个数组成的数列称为第
斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第
斜列各项之和最大时，的值为（ ）
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（ ）
| A．1009 | B．1010 | C．1011 | D．1012 |
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7 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ）
| A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
B． |
| C．第2020行的第1010个数最大 |
D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 |
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2024-03-04更新
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2029次组卷
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9卷引用：6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高
（已下线）6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高（已下线）高二期末模拟卷02山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一．如图，用点
表示某一时期的北斗七星．其中
四点看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（ ）
表示某一时期的北斗七星．其中四点看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（ ）
| A．18 | B．17 | C．16 | D．15 |
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2024-03-03更新
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347次组卷
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3卷引用：6.2.3&6.2.4 组合、组合数（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.2.3&6.2.4 组合、组合数（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷（三）数学试题
9 . 北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
| A．72 | B．108 | C．180 | D．216 |
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2024-01-17更新
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642次组卷
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6卷引用：热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）模块一 专题5 排列与组合（讲）（已下线）模块一 专题7 排列与组合（苏教版）
名校
解题方法
10 . “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）
4 | ||
| A．70 | B．120 | C．140 | D．144 |
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2023-12-22更新
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1072次组卷
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9卷引用：艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 第三练 能力提升拔高（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（3）
