名校
解题方法
1 . （1）求
的二项展开式中的常数项
（2）求
的二项展开式中系数最大的项（结果保留通项形式）
的二项展开式中的常数项（2）求
的二项展开式中系数最大的项（结果保留通项形式）
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名校
解题方法
2 . 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为_____ .
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2024-03-19更新
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1979次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 某中学的小乔同学参加上海市举办的禁毒知识测试大赛，本次大赛由十道选择题组成，得分规则为：作对一题得1分，做错一题扣去1分，不做得0分，总得分7分才算及格。小乔的目标是及格，在这次考试中，他确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题作对的概率均为
，考试中，小乔思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率
；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率
，他发现
，只做一道反而更容易及格.
(1)设小乔从余下的四道题中恰做三题并且及格的概率为
，从余下的四道题中全做并且及格的概率为
，求及；
(2)计算：小乔从余下的四道题中，恰做几道时及格的概率最大？
，考试中，小乔思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道反而更容易及格.(1)设小乔从余下的四道题中恰做三题并且及格的概率为
，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；(2)计算：小乔从余下的四道题中，恰做几道时及格的概率最大？
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2023-12-25更新
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407次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷【全国百强校】上海市南模中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）上海市华二附中2016-2017学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通上海市大同中学2023-2024学年高二上学期12月数学试题
名校
4 . 已知11个大小相同的球，其中3个是红球，3个是黑球，5个是白球，从中随机取出4个形成一组，其中三种颜色都有的概率为____________ ．
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2023-12-19更新
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726次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题12 概率统计（15区新题速递）（已下线）专题11 排列组合与二项式（15区新题速递）
名校
解题方法
5 . 已知
（
、
为正整数）对任意实数
都成立，若
，则
的最小值为________ .
（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为
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2023-12-13更新
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812次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题（已下线）考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题02 等式与不等式（15区真题速递）（已下线）专题11 排列组合与二项式（15区新题速递）上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 某工厂生产
、
两种型号的不同产品，产品数量之比为
.现用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有
件，现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为____________ .
、两种型号的不同产品，产品数量之比为.现用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件，现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为
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解题方法
7 . 已知
，则
______ .
，则
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2023-08-12更新
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388次组卷
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5卷引用：上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 排列组合二项式定理 专题3 有关二项展开式的系数和问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第六章计数原理总结 第三课 汇总本章方法
名校
解题方法
8 . 已知一个袋子中有4个红球（标号为1，2，3，4）、2个黑球（标号为5，6），这些球的大小和质地都相同（即每个球被摸到的可能性相同）．现在不放回的摸出两个球，用
表示第一次摸到
号球，第二次摸到
号球，样本空间
．记事件：恰有一次摸到红球；事件：至少有一次摸到红球；事件
：第一次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号．
(1)写出事件相应的样本空间的子集（用列举法），并求出事件的概率
；
(2)判断事件与事件的是否为相互独立？并说明理由．
表示第一次摸到号球，第二次摸到号球，样本空间．记事件：恰有一次摸到红球；事件：至少有一次摸到红球；事件：第一次摸到球的标号小于第二次摸到球的标号．(1)写出事件
相应的样本空间的子集（用列举法），并求出事件的概率；(2)判断事件
与事件的是否为相互独立？并说明理由．
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2023-06-14更新
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369次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
9 . 讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本。学号为1-7号的7名学生，按照学号1-7的顺序依次取书，每名学生只能从其中一摞的最上面取一本书，则不同取法的种数为（ ）
| A．20 | B．30 | C．35 | D．210 |
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名校
解题方法
10 . 设实数
.对任意给定的实数，都有
.
(1)当
时，求
的值；
(2)若是整数，且满足
成立，求
的值；
(3)当
时，根据的取值，讨论
的二项展开式中系数最大的项是第几项.
.对任意给定的实数，都有.(1)当
时，求的值；(2)若
是整数，且满足成立，求的值；(3)当
时，根据的取值，讨论的二项展开式中系数最大的项是第几项.
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