1 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
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2017-10-08更新
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361次组卷
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2卷引用:福建省数学基地校2017届高三毕业班总复习 概率与统计平行性测试数学(理)试题
解题方法
2 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后自主学习,人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生,对学生每天花在数学上的课后自主学习时间(分钟)和他们的数学成绩(分)做出了调查,得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习,拿到了该机构的一份数据表格如下(其中部分数据被污染看不清),小李据此做出了散点图如下,并计算得到,,的方差为350,的相关系数().
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
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名校
解题方法
3 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚,扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从这5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验,3人没有支教经验.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
(3)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
(3)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由.
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2021-11-11更新
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1416次组卷
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7卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 为了调查某公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系,随机抽取30名员工,调查他们的饮食习惯和月收入的关系,并制作了30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表(说明:表中饮食指数不高于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).其中月收入4000元以上员工中饮食指数高于70的有11人.
饮食指数表
(1)填表,并根据小概率值的独立性检验(精确到0.001),分析饮食习惯是否与月收入有关系;
(2)用样本估计总体,从该公司主食蔬菜的员工中随机抽取3人,设这3人中月收入4000元以上的人数为,求的分布列与数学期望.
附:参考公式及临界值表:,其中 .
饮食指数表
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
(1)填表,并根据小概率值的独立性检验(精确到0.001),分析饮食习惯是否与月收入有关系;
月收入4000元及以下 | 月收入4000元以上 | 合计 | |
主食蔬菜 | |||
主食肉类 | |||
合计 |
附:参考公式及临界值表:,其中 .
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解题方法
5 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行,每次支教需要同时派送名教师,且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中,人有支教经验,人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”,在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
(1)求名优秀教师中的“甲”,在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
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2021-01-10更新
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1331次组卷
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5卷引用:福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)河南省郑州市2021届高三高考数学(理)第一次(一模)质量预测试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
6 . 某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关,在全校高二学生中随机抽取了20名,得到一组不完全的统计数据如下表:
(1)补齐上表数据,并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈,求至少有1名学生属于在本地成长的概率;
(2)试回答:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附:
(参考公式:,其中)
(1)补齐上表数据,并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈,求至少有1名学生属于在本地成长的概率;
(2)试回答:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附:
(参考公式:,其中)
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名校
7 . 某公司为了研究年宣传费(单位:千元)对销售量(单位:吨)和年利润(单位:千元)的影响,搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据:
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若(1)中的,且产品的年利润与,的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费应为何值?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若(1)中的,且产品的年利润与,的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费应为何值?
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2018-02-11更新
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215次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全上面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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2022-05-02更新
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577次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计,制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图(年龄为整数),其中将会员按年龄分为“年轻人”(20岁—39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类;图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图,其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图表数据,补全列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为“健身达人”与年龄有关?
(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动,预设有如下两种方案.
方案1:按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中,健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得100元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏;每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
附:.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图表数据,补全列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为“健身达人”与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
方案1:按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中,健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得100元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏;每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-26更新
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437次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
名校
10 . 2018年11月21日,意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华,中国明星纷纷站出来抵制该品牌,随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到如图所示的频率分布直方图;并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表.
(1)根据如图所示的频率分布直方图,求网友留言条数的中位数;
(2)在答题卡上补全列联表中数据;
(3)判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
参考公式及数据:
(1)根据如图所示的频率分布直方图,求网友留言条数的中位数;
(2)在答题卡上补全列联表中数据;
(3)判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-06-11更新
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542次组卷
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2卷引用:福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题