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解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.数据12,23,35,47,61的第75百分位数为47 |
B.随机变量,则 |
C.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则A组数据比组数据的线性相关性强 |
D.若已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84,则 |
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2 . 已知事件A,B,C满足A,B是互斥事件,且,,( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 小亮和他的同学一行五人决定去看电影院新上映的四部电影,则恰有两人看同一部影片的选择共有__________ 种.
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4 . (1)求的值;
(2)若等式成立,求正整数的值.
(2)若等式成立,求正整数的值.
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5 . 某设备生产的10件产品中有6件一等品,4件二等品,现从中任取4件,记随机变量为取出一等品的件数,随机变量为取出二等品的件数,若取出一件一等品得2分,取出一件二等品得分,随机变量为取出4件产品的总得分,则下列结论中正确的是( )
A.服从超几何分布 | B. | C. | D. |
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6 . 大气污染物的浓度超过一定的限度会影响人的健康,为了研究的浓度是否受到汽车流量的影响,某校数学建模社团选择了某市8个监测点,统计每个监测点内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的的平均浓度(单位:),得到的数据如下表所示:
并计算得:.
(1)求变量y关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量的等级标准,则浓度在为优良.建模社团计划从8个监测点中随机抽3个监测点再做一次数据统计,记抽到空气质量优良的监测点个数为,求的分布列与期望.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
监测点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
千辆) | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 0.908 |
66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 129 |
(1)求变量y关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量的等级标准,则浓度在为优良.建模社团计划从8个监测点中随机抽3个监测点再做一次数据统计,记抽到空气质量优良的监测点个数为,求的分布列与期望.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
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解题方法
7 . 贝叶斯公式中,称为先验概率,称为后验概率.先验概率表达了对事件的初始判断,当新的信息出现后,我们可以利用贝叶斯公式求出后验概率,以此修正自己的判断并校正决策.利用这种思想方法我们来解决如下一个实际问题.
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子,已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同).抽奖活动共设计了两个轮次:
第一轮规则:抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子,并从该箱子中取出两球(分两次取出,每次取一球,取出的球不放回),若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮,否则抽奖活动结束(无奖金).
第二轮规则:进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案.方案一:就此停止,并获得奖金300元;方案二:继续从第一轮抽取的箱子中再取一球,若为红球则可获得奖金400元,若为白球奖金变为0元;方案三:不再从第一轮抽取的箱子中取球,而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子,并从中取出一球,若为红球则可获得奖金800元,若为白球奖金变为80元.
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下,能进入第二轮的概率;
(2)在第二轮的三种抽奖方案中,从抽奖者获得奖金的数学期望的角度,找出三种抽奖方案的最佳方案.
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子,已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同).抽奖活动共设计了两个轮次:
第一轮规则:抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子,并从该箱子中取出两球(分两次取出,每次取一球,取出的球不放回),若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮,否则抽奖活动结束(无奖金).
第二轮规则:进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案.方案一:就此停止,并获得奖金300元;方案二:继续从第一轮抽取的箱子中再取一球,若为红球则可获得奖金400元,若为白球奖金变为0元;方案三:不再从第一轮抽取的箱子中取球,而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子,并从中取出一球,若为红球则可获得奖金800元,若为白球奖金变为80元.
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下,能进入第二轮的概率;
(2)在第二轮的三种抽奖方案中,从抽奖者获得奖金的数学期望的角度,找出三种抽奖方案的最佳方案.
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8 . 斐波那契数列(Fibonacci sequence)由数学家莱昂纳多-斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,又称为“兔子数列”.斐波那契数列有如下递推公式:,通项公式为,故又称黄金分割数列.若且,则中所有元素之和为偶数的概率为______________ .(结果用含的代数式表达)
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解题方法
9 . (1)求证:能被整除;
(2)求除以的余数.
(2)求除以的余数.
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10 . 已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A.0.13 | B.0.37 | C.0.63 | D.0.87 |
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