解题方法
1 . 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到
小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．
(1)从该校高一年级学生中随机抽取
人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；
(2)从该校高二年级学生中随机抽取
人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或
小时的人数记为
，求的分布列和数学期望
；
(3)从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为
，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为
，试比较方差
与
的大小．（只需写出结论）
小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．(1)从该校高一年级学生中随机抽取
人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；(2)从该校高二年级学生中随机抽取
人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望；(3)从该校高一年级学生中任取
人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论）
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2 . 体重指数（
，简称
）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知
，其中
表示体重（单位：
），
表示身高（单位：
）．对成人，若
，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取
人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：
），得到如下散点图（图中曲线表示
时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．
(1)该企业员工总数为
人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；
(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取
人，设其中体重在
以上的人数为，估计的分布列和数学期望
；
(3)从样本中身高大于或等于
的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于
，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）
，简称）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知，其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．对成人，若，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：），得到如下散点图（图中曲线表示时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．(1)该企业员工总数为
人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取
人，设其中体重在以上的人数为，估计的分布列和数学期望；(3)从样本中身高大于或等于
的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）
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名校
解题方法
3 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2440次组卷
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9卷引用：北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）
北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市昌平区2023届高三二模数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
解题方法
4 . 不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12 款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测. 本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的 6 项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等 6 个指标. 其中消费者最关注的两个指标“不粘性、耐磨性”检测结果的数据如下
（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.
（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）
(1)从这12 个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；
(2)从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设 X 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
(3)从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y 为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.
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5 . 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第
项能力特征用
表示，
，若学生
的十二项能力特征分别记为
，
，则两名学生的不同能力特征项数为_______ （用
表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于
，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为________ .
项能力特征用表示，，若学生的十二项能力特征分别记为，，则两名学生的不同能力特征项数为表示）.如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为
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解题方法
6 . 在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影.已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此部电影为优秀影片.那么在这10部微电影中，最多可能有_________ 部优秀影片.
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2023-05-06更新
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193次组卷
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3卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（1）
北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（1）北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.5 排列与组合（已下线）6.2.1排列（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 某数学学习小组的7名学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）：
(1)从数学学习小组7名学生中随机选取1名，求该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；
(2)设
表示第
名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名，得到数据
，定义随机变量，
如下：
（i）求的分布列和数学期望；
（ii）设随机变量，的的方差分别为
，
，试比较与的大小．（结论不要求证明）
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | 学生6 | 学生7 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 92 | 65 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 93 | 61 | 76 |
(2)设
表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名，得到数据，定义随机变量，如下：（i）求
的分布列和数学期望；（ii）设随机变量
，的的方差分别为，，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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2023-05-05更新
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1110次组卷
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6卷引用：北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）
北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市东城区2023届高三二模数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（一）【讲】（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题07概率初步（续）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
8 . 某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第i天的平均气温，
表示第i天参与活动的人数，
，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：
，
，
．
(1)根据所给数据，用相关系数
（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合
与
的关系；
(2)现有两个家庭参与套圈，A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
，B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为
，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费20元，每个小白兔价值40元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？
附：相关系数
．
表示第i天的平均气温，表示第i天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：，，．(1)根据所给数据，用相关系数
（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系；(2)现有两个家庭参与套圈，A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
，B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费20元，每个小白兔价值40元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？附：相关系数
．
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2023-04-22更新
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2207次组卷
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10卷引用：数学（北京卷）
（已下线）数学（北京卷）（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）
名校
解题方法
9 . 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：
（一般地，行业收益率
．）
(1)任选一个分行业，求行业收益率不低于 50%的概率；
(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于 50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；
(3)设7个分行业营业收入的方差为
，营业成本的方差为
，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
营业情况 分行业 | 营业收入单位（亿元） | 营业成本单位（亿元） |
分行业1 | 41 | 38 |
分行业2 | 12 | 9 |
分行业3 | 8 | 2 |
分行业4 | 6 | 5 |
分行业5 | 3 | 2 |
分行业6 | 2 | 1 |
分行业7 | 0.8 | 0.4 |
．）(1)任选一个分行业，求行业收益率
(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率
(3)设7个分行业营业收入的方差为
，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）
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2023-04-20更新
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614次组卷
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3卷引用：北京高二专题12概率与统计（第二部分）
10 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
| 牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
| 数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
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2023-04-18更新
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928次组卷
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14卷引用：北京高二专题12概率与统计（第二部分）
北京高二专题12概率与统计（第二部分）北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二下学期期末押题卷01福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
