1 . 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．
（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

2 . 由“无穷等比数列各项的和”可知，当时，有，若对于任意的，都有，则______.

3 . 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.

4 . 如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）

5 . 已知当时，有，根据以上信息，若对任意都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

6 . 设，那么满足的所有有序数组的组数为___________.

7 . 等差数列和等比数列中， ，，是前项和.
(1)若 ，求实数的值；
(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.