1 . 规定
,其中
,m是正整数,且
,这是组合数
(n,m是正整数,且
)的一种推广.
(1)求
的值.
(2)组合数的两个性质:①
;②
是否都能推广到
(
,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数
是正整数,证明:当
,m是正整数时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb198e953966f9cfafa7b64c9eae01b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24385caa0783ae951c6b8672780a37d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7707aba7b9fed2c8e4704b82ce09087a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7870c36161f465fc992534b5fc3777f3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc62f65eb9457e5317945ba710e4e3e4.png)
(2)组合数的两个性质:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28358a9b687fea8091fb586066e149ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d1fe539d9b7d3acd8590a63955ee2d.png)
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(3)已知组合数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d594e712f51061279baee1da7d40242c.png)
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2022-11-09更新
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1003次组卷
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13卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(已下线)专题03 计数原理(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
2 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:
,令
,
是
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5e02141b837c7cd9cfe206fba42939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/222aef14057e3507212528a359178739.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/cbd835b2-263b-4067-9dc8-ca543ad4c7e9.png?resizew=463)
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2021-10-26更新
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2533次组卷
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7卷引用:上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题8 莱布尼茨河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
3 . 设
是平面直角坐标系
上以
、
、
为顶点的正三角形.考虑以下五种平面上的变换:①绕原点作
的逆时针旋转;②绕原点作
的逆时针旋转;③关于直线
的对称;④关于直线
的对称;⑤关于直线
的对称.任选三种 变换(可以相同)共有125种变换方式,若要使得
变回起始位置(即点
、
、
分别都在原有位置),共有( )种变换方式?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.12 | B.16 | C.20 | D.24 |
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2020-12-22更新
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1327次组卷
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5卷引用:热点09 计数原理-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)热点09 计数原理-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市徐汇区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)热点12 计数原理-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 从1,3,5,7,9中任取2个不同的数字,从0,2,4,6中任取2个不同的数字,组成没有重复数字的四位数,则所组成的四位数是奇数的概率为___________ .(用最简分数作答)
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2020-10-09更新
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2121次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试题
上海市杨浦高级中学2021届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)江西省宜春实验中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题(理)
名校
解题方法
5 . 用
表示
个实数
的和,设
,
,其中
,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8436f067b7e4048dd0335f3fdb7e27b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf239a33570509f501b6d72f06fcb5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f51579da866b7820a5eececc876d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686a1744d20de084e8dfe1bf59333d27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6880c909f8de6daa103be8cf453d9d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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真题
解题方法
6 . 对有
个元素的总体
进行抽样,先将总体分成两个子总体
和
(m是给定的正整数,且
),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用
表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd2ed824307e79cbea824620aca8f23.png)
_________ ;所有
的和等于________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348b9cef4e4ccaa6283debc043afd282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e203e566ee2661f9aec360425b29c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eff6ec792af5ff3d1ee17e6171808ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd9444416e2ba1a5d5f41871ddab54a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e5a003c154d885ae7e4d618952c304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e45c64ab23c70311c764021e8d1923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd2ed824307e79cbea824620aca8f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e8298a78615bbc00627be00d730d834.png)
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2020-06-26更新
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735次组卷
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3卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 本章测试
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 本章测试2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)(已下线)专题4.7 概率论初步和基本统计方法【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
7 . 如图,某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成,七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同颜色图案的此类太阳伞最多有( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/25/b3b09074-f631-4e8d-8582-027cca62e4d3.png?resizew=135)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/25/b3b09074-f631-4e8d-8582-027cca62e4d3.png?resizew=135)
A.40320种 | B.5040种 | C.20160种 | D.2520种 |
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2020-06-26更新
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3700次组卷
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12卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 一、排列、组合
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 一、排列、组合江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题(已下线)专题10-4 排列组合小题归类(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第02讲 排列、组合(十九大题型)(讲义)-4(已下线)专题19 排列组合与二项式定理常考小题(20大题型)(练习)(已下线)专题5 圆排列问题(已下线)【讲】专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 第三课 知识扩展延伸(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 如图,在某海岸P的附近有三个岛屿Q,R,S,计划建立三座独立大桥,将这四个地方连起来,每座桥只连接两个地方,且不出现立体交叉形式,则不同的连接方式有( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/25/2492400259530752/2493043508789248/STEM/66bd76b4d6b840608ca95db9d0ea6b63.png?resizew=173)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/25/2492400259530752/2493043508789248/STEM/66bd76b4d6b840608ca95db9d0ea6b63.png?resizew=173)
A.24种 | B.20种 | C.16种 | D.12种 |
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2020-06-26更新
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2098次组卷
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8卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 一、排列、组合
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 一、排列、组合(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题10-4 排列组合小题归类(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题21 排列组合与概率必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-4(已下线)第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点:排列组合综合检测(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
真题
9 . 已知数列
是首项为
,公比为q的等比数列.
(1)求和:
,
;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;
(3)设
,
是等比数列
的前n项和,求:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
(1)求和:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e252cee58454c59b12060775212410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9446f761ddb1e8eb9b2fa3e58462dd98.png)
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45482d31d1d7448c9f3922b4d2a55331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74e9e0b3bdbb1a327c2fcc0e17675f16.png)
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2020-06-26更新
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706次组卷
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4卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 二、二项式定理
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 二、二项式定理2003 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
10 . 设n∈N*,an为(x+4)n-(x+1)n的展开式的各项系数之和,
([x]表示不超过实数x的最大整数),则
(t∈R )的最小值为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684ef042edcacc505c8009d69d702b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee5fcfba9dc12ab5034925fc4a83515.png)
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2020-05-25更新
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1223次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(5)